BZOJ2594 [Wc2006]水管局长数据加强版 LCT kruskal

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题意概括

  N个点的图,M条带权边。(N<=100000,M<=1000000)

  有Q次操作(Q<=100000)

  操作有两个类型:

  1.问节点x到y的路径中边的最大权值。

  2.删除某一条边

  操作过程中保证图连通


题解

  我们发现很难做。

  能够1A也是我运气好。

  我们发现顺着做貌似很难,要找到边,然后删掉……

  这题是LCT的,显然不会在图上做。

  看了看网上的题解,懂了。

  倒着来,把删边看作加边。

  假如没有删边或者加边的操作,那么有用的边一定是最小生成树上的。

  换句话说就是a~b中路径的最大权值最小的边一定在当前最小生成树上。

  于是我们倒着维护一棵最小生成树。

  每次加入一条边,连接x和y,权值为z,我们要找到x和y的路径中权值最大的边。

  然后把他删掉,再添入当前边(当然这个权值最大的可能是他自己,那么什么都不干了)。

  这个贪心的思想应该不用讲了吧。

  现在是关键是怎么做。

  我们考虑用LCT来维护。

  但是LCT只可以维护点权,很难做到维护边权。

  所以我们化边为点。

  我们把每一条边看作一个点。

  然后比如说第k条边连接了x和y,那么连上第k条边的时候,我们就分别link(x,k)和link(y,k)

  然后就达到了连接点的同样的效果。

  那么,再写一个LCT维护一下最大值就可以了。

  这里有一个小技巧,就是记录最大值编号。

  还有一个查询边的问题,那么我们可以给边按照节点排个序,然后二分查找即可。

  这个可以事先处理好。

  详见代码


代码

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#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=100005,M=1000005,S=N+M;
bool isd(char ch){
    return '0'<=ch&&ch<='9';
}
void read(int &x){
    x=0;
    char ch=getchar();
    while (!isd(ch))
        ch=getchar();
    while (isd(ch))
        x=x*10+ch-48,ch=getchar();
}
int n,m,Q,s;
int fa[S],son[S][2],rev[S],val[S],Max[S];
int ans[N];
struct Three{
    int x,y,z,flag;
    void Read(int flag){
        read(x),read(y),read(z);
        if (flag&&x>y)
            swap(x,y);
        flag=0;
    }
}e[M],q[N];
bool cmp1(Three a,Three b){
    return (a.x==b.x&&a.y<b.y)||a.x<b.x;
}
bool cmp2(Three a,Three b){
    return a.z<b.z;
}
void clear(int x,int v){
    fa[x]=son[x][0]=son[x][1]=rev[x]=0;
    val[x]=Max[x]=v;
}
int search(int a,int b){
    if (a>b)
        swap(a,b);
    int L=1,R=m,mid;
    while (L<=R){
        mid=(L+R)>>1;
        if (e[mid].x==a&&e[mid].y==b)
            return mid;
        if ((e[mid].x==a&&e[mid].y<b)||e[mid].x<a)
            L=mid+1;
        else
            R=mid-1;
    }
}
bool isroot(int x){
    return son[fa[x]][0]!=x&&son[fa[x]][1]!=x;
}
void pushup(int x){
    int LMax=Max[son[x][0]],RMax=Max[son[x][1]];
    Max[x]=e[LMax].z>e[RMax].z?LMax:RMax;
    Max[x]=e[val[x]].z>e[Max[x]].z?val[x]:Max[x];
}
void pushdown(int x){
    if (rev[x]){
        rev[x]=0;
        rev[son[x][0]]^=1;
        rev[son[x][1]]^=1;
        swap(son[x][0],son[x][1]);
    }
}
void pushadd(int x){
    if (!isroot(x))
        pushadd(fa[x]);
    pushdown(x);
}
int wson(int x){
    return son[fa[x]][1]==x;
}
void rotate(int x){
    if (isroot(x))
        return;
    int y=fa[x],z=fa[y],L=wson(x),R=L^1;
    if (!isroot(y))
        son[z][wson(y)]=x;
    fa[x]=z,fa[y]=x,fa[son[x][R]]=y;
    son[y][L]=son[x][R],son[x][R]=y;
    pushup(y),pushup(x);
}
void splay(int x){
    pushadd(x);
    for (int y=fa[x];!isroot(x);rotate(x),y=fa[x])
        if (!isroot(y))
            rotate(wson(x)==wson(y)?y:x);
}
void access(int x){
    int t=0;
    while (x){
        splay(x);
        son[x][1]=t;
        pushup(x);
        t=x;
        x=fa[x];
    }
}
void rever(int x){
    access(x);
    splay(x);
    rev[x]^=1;
}
void link(int x,int y){
    rever(x);
    fa[x]=y;
}
void split(int x,int y){//让y做x的左儿子
    rever(y);
    access(x);
    splay(x);
}
void cut(int x,int y){
    split(y,x);
    fa[x]=son[y][0]=0;
}
int find(int x){
    access(x);
    splay(x);
    while (1){
        pushdown(x);
        if (son[x][0])
            x=son[x][0];
        else
            break;
    }
    return x;
}
int main(){
    read(n),read(m),read(Q);
    for (int i=1;i<=m;i++)
        e[i].Read(1);
    for (int i=1;i<=Q;i++)
        q[i].Read(0);
    sort(e+1,e+m+1,cmp1);
    for (int i=1;i<=Q;i++)
        if (q[i].x==2)
            e[search(q[i].y,q[i].z)].flag=i;
    sort(e+1,e+m+1,cmp2);
    for (int i=1;i<=m;i++)
        if (e[i].flag)
            q[e[i].flag].flag=i;
    s=n+m;
    for (int i=1;i<=s;i++)
        clear(i,i<=n?0:(i-n));
    e[0].z=0;
    for (int i=1,j=1;i<=m&&j<n;i++){
        if (e[i].flag)
            continue;
        int x=e[i].x,y=e[i].y;
        if (find(x)==find(y))
            continue;
        link(x,i+n);
        link(y,i+n);
        j++;
    }
    for (int i=Q;i>=1;i--){
        int k=q[i].x,x=q[i].y,y=q[i].z;
        if (k==1){
            split(x,y);
            ans[i]=e[Max[x]].z;
        }
        if (k==2){
            split(x,y);
            int cE=Max[x],aE=q[i].flag;
            if (e[cE].z>e[aE].z){
                cut(e[cE].x,cE+n);
                cut(e[cE].y,cE+n);
                link(e[aE].x,aE+n);
                link(e[aE].y,aE+n);
            }
        }
    }
    for (int i=1;i<=Q;i++)
        if (q[i].x==1)
            printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}

  

 

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