BZOJ2594 [Wc2006]水管局长数据加强版 LCT kruskal
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题意概括
N个点的图,M条带权边。(N<=100000,M<=1000000)
有Q次操作(Q<=100000)
操作有两个类型:
1.问节点x到y的路径中边的最大权值。
2.删除某一条边
操作过程中保证图连通
题解
我们发现很难做。
能够1A也是我运气好。
我们发现顺着做貌似很难,要找到边,然后删掉……
这题是LCT的,显然不会在图上做。
看了看网上的题解,懂了。
倒着来,把删边看作加边。
假如没有删边或者加边的操作,那么有用的边一定是最小生成树上的。
换句话说就是a~b中路径的最大权值最小的边一定在当前最小生成树上。
于是我们倒着维护一棵最小生成树。
每次加入一条边,连接x和y,权值为z,我们要找到x和y的路径中权值最大的边。
然后把他删掉,再添入当前边(当然这个权值最大的可能是他自己,那么什么都不干了)。
这个贪心的思想应该不用讲了吧。
现在是关键是怎么做。
我们考虑用LCT来维护。
但是LCT只可以维护点权,很难做到维护边权。
所以我们化边为点。
我们把每一条边看作一个点。
然后比如说第k条边连接了x和y,那么连上第k条边的时候,我们就分别link(x,k)和link(y,k)
然后就达到了连接点的同样的效果。
那么,再写一个LCT维护一下最大值就可以了。
这里有一个小技巧,就是记录最大值编号。
还有一个查询边的问题,那么我们可以给边按照节点排个序,然后二分查找即可。
这个可以事先处理好。
详见代码
代码
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 | #include <cstring> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstdlib> #include <cmath> using namespace std; const int N=100005,M=1000005,S=N+M; bool isd( char ch){ return '0' <=ch&&ch<= '9' ; } void read( int &x){ x=0; char ch= getchar (); while (!isd(ch)) ch= getchar (); while (isd(ch)) x=x*10+ch-48,ch= getchar (); } int n,m,Q,s; int fa[S],son[S][2],rev[S],val[S],Max[S]; int ans[N]; struct Three{ int x,y,z,flag; void Read( int flag){ read(x),read(y),read(z); if (flag&&x>y) swap(x,y); flag=0; } }e[M],q[N]; bool cmp1(Three a,Three b){ return (a.x==b.x&&a.y<b.y)||a.x<b.x; } bool cmp2(Three a,Three b){ return a.z<b.z; } void clear( int x, int v){ fa[x]=son[x][0]=son[x][1]=rev[x]=0; val[x]=Max[x]=v; } int search( int a, int b){ if (a>b) swap(a,b); int L=1,R=m,mid; while (L<=R){ mid=(L+R)>>1; if (e[mid].x==a&&e[mid].y==b) return mid; if ((e[mid].x==a&&e[mid].y<b)||e[mid].x<a) L=mid+1; else R=mid-1; } } bool isroot( int x){ return son[fa[x]][0]!=x&&son[fa[x]][1]!=x; } void pushup( int x){ int LMax=Max[son[x][0]],RMax=Max[son[x][1]]; Max[x]=e[LMax].z>e[RMax].z?LMax:RMax; Max[x]=e[val[x]].z>e[Max[x]].z?val[x]:Max[x]; } void pushdown( int x){ if (rev[x]){ rev[x]=0; rev[son[x][0]]^=1; rev[son[x][1]]^=1; swap(son[x][0],son[x][1]); } } void pushadd( int x){ if (!isroot(x)) pushadd(fa[x]); pushdown(x); } int wson( int x){ return son[fa[x]][1]==x; } void rotate( int x){ if (isroot(x)) return ; int y=fa[x],z=fa[y],L=wson(x),R=L^1; if (!isroot(y)) son[z][wson(y)]=x; fa[x]=z,fa[y]=x,fa[son[x][R]]=y; son[y][L]=son[x][R],son[x][R]=y; pushup(y),pushup(x); } void splay( int x){ pushadd(x); for ( int y=fa[x];!isroot(x);rotate(x),y=fa[x]) if (!isroot(y)) rotate(wson(x)==wson(y)?y:x); } void access( int x){ int t=0; while (x){ splay(x); son[x][1]=t; pushup(x); t=x; x=fa[x]; } } void rever( int x){ access(x); splay(x); rev[x]^=1; } void link( int x, int y){ rever(x); fa[x]=y; } void split( int x, int y){ //让y做x的左儿子 rever(y); access(x); splay(x); } void cut( int x, int y){ split(y,x); fa[x]=son[y][0]=0; } int find( int x){ access(x); splay(x); while (1){ pushdown(x); if (son[x][0]) x=son[x][0]; else break ; } return x; } int main(){ read(n),read(m),read(Q); for ( int i=1;i<=m;i++) e[i].Read(1); for ( int i=1;i<=Q;i++) q[i].Read(0); sort(e+1,e+m+1,cmp1); for ( int i=1;i<=Q;i++) if (q[i].x==2) e[search(q[i].y,q[i].z)].flag=i; sort(e+1,e+m+1,cmp2); for ( int i=1;i<=m;i++) if (e[i].flag) q[e[i].flag].flag=i; s=n+m; for ( int i=1;i<=s;i++) clear(i,i<=n?0:(i-n)); e[0].z=0; for ( int i=1,j=1;i<=m&&j<n;i++){ if (e[i].flag) continue ; int x=e[i].x,y=e[i].y; if (find(x)==find(y)) continue ; link(x,i+n); link(y,i+n); j++; } for ( int i=Q;i>=1;i--){ int k=q[i].x,x=q[i].y,y=q[i].z; if (k==1){ split(x,y); ans[i]=e[Max[x]].z; } if (k==2){ split(x,y); int cE=Max[x],aE=q[i].flag; if (e[cE].z>e[aE].z){ cut(e[cE].x,cE+n); cut(e[cE].y,cE+n); link(e[aE].x,aE+n); link(e[aE].y,aE+n); } } } for ( int i=1;i<=Q;i++) if (q[i].x==1) printf ( "%d\n" ,ans[i]); return 0; } |
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