BZOJ1901 Zju2112 Dynamic Rankings 主席树

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题意概括

  给你一段序列(n个数),让你支持一些操作(共m次),

  有两种操作,一种是询问区间第k小,一种是单点修改。

  n,m<=10000


题解

  这个主席树的写法是我自己造出来的。

  主席树的查询区间第k大需要依赖前缀和。

  树状数组最擅长这个了,就让他来干。

  原理是这样的:

  先离散化,包括修改操作里面的数字也要离散化。

  然后建树,包括修改操作所涉及的数值也要建。

  现在总共有n个线段树。

  第0棵树是最完整的,故我们把这棵树的每一个节点都当作一个树状数组的起点,即该树状数组的第一项。

  然后往下一棵树走,当然下一棵树不一定有这个节点,那么不停的走下去,这个可以在建树的时候预先处理一个Next数组来优化。

  走到下一个这个位置的节点之后,我们再把这个节点作为该树状数组的第二项。

  这样我们有大约n*4(第0棵树的节点个数)个树状数组了。

  然而不处理要超空间。

  所以有两种方案,一种是vector,一种是把所有的树状数组连起来,变成一个大的。

  然而查询之类的就和普通的主席树差不多了。

细节上要大大的注意!


代码

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#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
using namespace std;
const int N=10005,S=N*2*20*4;//v=4*node=4*20*hs=4*20*2*n
struct Que{
    char op;
    int a,b,c;
    void read(){
        char opc[5];
        scanf("%s%d%d",opc,&a,&b);
        op=opc[0];
        if (op=='Q')
            scanf("%d",&c);
    }
}q[N];
vector <int> vec[N];
int n,m,v[N],Ha[N*2],hs=0,total=0,totarr=0;
int root[N],ls[S],rs[S],sum[S],pos[S],Next[S],p[S];
void LSH(){
    int hs_=1;
    sort(Ha+1,Ha+hs+1);
    for (int i=2;i<=hs;i++)
        if (Ha[i]!=Ha[i-1])
            Ha[++hs_]=Ha[i];
    hs=hs_;
}
int find(int x){
    int L=1,R=hs,mid;
    while (L<=R){
        mid=(L+R)>>1;
        if (Ha[mid]==x)
            return mid;
        if (Ha[mid]<x)
            L=mid+1;
        else
            R=mid-1;
    }
    exit(233);
}
int build(int L,int R){
    int rt=++total;
    if (L==R){
        ls[rt]=rs[rt]=0;
        return rt;
    }
    int mid=(L+R)>>1;
    ls[rt]=build(L,mid);
    rs[rt]=build(mid+1,R);
    return rt;
}
int lowbit(int x){
    return x&-x;
}
void add(int x,int v){
    for (;x<=totarr;x+=lowbit(x))
        sum[x]+=v;
}
int Sum(int x){
    int ans=0;
    for (;x>0;x-=lowbit(x))
        ans+=sum[x];
    return ans;
}
void add_tree(int prt,int &rt,int L,int R,int pos){
    if (!rt||rt==prt)
        rt=++total;
    Next[prt]=rt;
    if (L==R)
        return;
    int mid=(L+R)>>1;
    if (pos<=mid){
        add_tree(ls[prt],ls[rt],L,mid,pos);
        if (!rs[rt])
            rs[rt]=rs[prt];
    }
    else {
        add_tree(rs[prt],rs[rt],mid+1,R,pos);
        if (!ls[rt])
            ls[rt]=ls[prt];
    }
}
void build_treearr(int srt,int L,int R){
    for (int i=srt;i;i=Next[i])
        p[i]=++totarr;
    if (L==R)
        return;
    int mid=(L+R)>>1;
    build_treearr(ls[srt],L,mid);
    build_treearr(rs[srt],mid+1,R);
}
void update(int rt,int L,int R,int pos,int v){
    add(p[rt],v);
    if (L==R)
        return;
    int mid=(L+R)>>1;
    if (pos<=mid)
        update(ls[rt],L,mid,pos,v);
    else
        update(rs[rt],mid+1,R,pos,v);
}
int query(int prt,int rt,int L,int R,int k){
    if (L==R)
        return Ha[L];
    int mid=(L+R)>>1;
    int LV=Sum(p[ls[rt]])-Sum(p[ls[prt]]);
    if (k<=LV)
        return query(ls[prt],ls[rt],L,mid,k);
    else
        return query(rs[prt],rs[rt],mid+1,R,k-LV);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&v[i]),Ha[++hs]=v[i];
    for (int i=1;i<=m;i++){
        q[i].read();
        if (q[i].op=='C')
            Ha[++hs]=q[i].b;
    }
    LSH();
    for (int i=1;i<=n;i++)
        vec[i].clear();
    for (int i=1;i<=n;i++)
        vec[i].push_back(v[i]);
    for (int i=1;i<=m;i++)
        if (q[i].op=='C')
            vec[q[i].a].push_back(q[i].b);
    memset(sum,0,sizeof sum);
    memset(pos,0,sizeof pos);
    memset(Next,0,sizeof Next);
    memset(root,0,sizeof root);
    root[0]=build(1,hs);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=0;j<vec[i].size();j++)
            add_tree(root[i-1],root[i],1,hs,find(vec[i][j]));
    build_treearr(root[0],1,hs);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        update(root[i],1,hs,find(v[i]),1);
    for (int i=1;i<=m;i++)
        if (q[i].op=='C'){
            update(root[q[i].a],1,hs,find(v[q[i].a]),-1);
            update(root[q[i].a],1,hs,find(v[q[i].a]=q[i].b),1);
        }
        else
            printf("%d\n",query(root[q[i].a-1],root[q[i].b],1,hs,q[i].c));
    return 0;
}

  

posted @   zzd233  阅读(303)  评论(0编辑  收藏  举报

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