BZOJ1901 Zju2112 Dynamic Rankings 主席树
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题意概括
给你一段序列（n个数），让你支持一些操作（共m次），
有两种操作，一种是询问区间第k小，一种是单点修改。
n,m<=10000
题解
这个主席树的写法是我自己造出来的。
主席树的查询区间第k大需要依赖前缀和。
树状数组最擅长这个了，就让他来干。
原理是这样的：
先离散化，包括修改操作里面的数字也要离散化。
然后建树，包括修改操作所涉及的数值也要建。
现在总共有n个线段树。
第0棵树是最完整的，故我们把这棵树的每一个节点都当作一个树状数组的起点，即该树状数组的第一项。
然后往下一棵树走，当然下一棵树不一定有这个节点，那么不停的走下去，这个可以在建树的时候预先处理一个Next数组来优化。
走到下一个这个位置的节点之后，我们再把这个节点作为该树状数组的第二项。
这样我们有大约n*4（第0棵树的节点个数）个树状数组了。
然而不处理要超空间。
所以有两种方案，一种是vector，一种是把所有的树状数组连起来，变成一个大的。
然而查询之类的就和普通的主席树差不多了。
细节上要大大的注意！
代码
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
using namespace std;
const int N=10005,S=N*2*20*4;//v=4*node=4*20*hs=4*20*2*n
struct Que{
char op;
int a,b,c;
void read(){
char opc[5];
scanf("%s%d%d",opc,&a,&b);
op=opc[0];
if (op=='Q')
scanf("%d",&c);
}
}q[N];
vector <int> vec[N];
int n,m,v[N],Ha[N*2],hs=0,total=0,totarr=0;
int root[N],ls[S],rs[S],sum[S],pos[S],Next[S],p[S];
void LSH(){
int hs_=1;
sort(Ha+1,Ha+hs+1);
for (int i=2;i<=hs;i++)
if (Ha[i]!=Ha[i-1])
Ha[++hs_]=Ha[i];
hs=hs_;
}
int find(int x){
int L=1,R=hs,mid;
while (L<=R){
mid=(L+R)>>1;
if (Ha[mid]==x)
return mid;
if (Ha[mid]<x)
L=mid+1;
else
R=mid-1;
}
exit(233);
}
int build(int L,int R){
int rt=++total;
if (L==R){
ls[rt]=rs[rt]=0;
return rt;
}
int mid=(L+R)>>1;
ls[rt]=build(L,mid);
rs[rt]=build(mid+1,R);
return rt;
}
int lowbit(int x){
return x&-x;
}
void add(int x,int v){
for (;x<=totarr;x+=lowbit(x))
sum[x]+=v;
}
int Sum(int x){
int ans=0;
for (;x>0;x-=lowbit(x))
ans+=sum[x];
return ans;
}
void add_tree(int prt,int &rt,int L,int R,int pos){
if (!rt||rt==prt)
rt=++total;
Next[prt]=rt;
if (L==R)
return;
int mid=(L+R)>>1;
if (pos<=mid){
add_tree(ls[prt],ls[rt],L,mid,pos);
if (!rs[rt])
rs[rt]=rs[prt];
}
else {
add_tree(rs[prt],rs[rt],mid+1,R,pos);
if (!ls[rt])
ls[rt]=ls[prt];
}
}
void build_treearr(int srt,int L,int R){
for (int i=srt;i;i=Next[i])
p[i]=++totarr;
if (L==R)
return;
int mid=(L+R)>>1;
build_treearr(ls[srt],L,mid);
build_treearr(rs[srt],mid+1,R);
}
void update(int rt,int L,int R,int pos,int v){
add(p[rt],v);
if (L==R)
return;
int mid=(L+R)>>1;
if (pos<=mid)
update(ls[rt],L,mid,pos,v);
else
update(rs[rt],mid+1,R,pos,v);
}
int query(int prt,int rt,int L,int R,int k){
if (L==R)
return Ha[L];
int mid=(L+R)>>1;
int LV=Sum(p[ls[rt]])-Sum(p[ls[prt]]);
if (k<=LV)
return query(ls[prt],ls[rt],L,mid,k);
else
return query(rs[prt],rs[rt],mid+1,R,k-LV);
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&v[i]),Ha[++hs]=v[i];
for (int i=1;i<=m;i++){
q[i].read();
if (q[i].op=='C')
Ha[++hs]=q[i].b;
}
LSH();
for (int i=1;i<=n;i++)
vec[i].clear();
for (int i=1;i<=n;i++)
vec[i].push_back(v[i]);
for (int i=1;i<=m;i++)
if (q[i].op=='C')
vec[q[i].a].push_back(q[i].b);
memset(sum,0,sizeof sum);
memset(pos,0,sizeof pos);
memset(Next,0,sizeof Next);
memset(root,0,sizeof root);
root[0]=build(1,hs);
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=0;j<vec[i].size();j++)
add_tree(root[i-1],root[i],1,hs,find(vec[i][j]));
build_treearr(root[0],1,hs);
for (int i=1;i<=n;i++)
update(root[i],1,hs,find(v[i]),1);
for (int i=1;i<=m;i++)
if (q[i].op=='C'){
update(root[q[i].a],1,hs,find(v[q[i].a]),-1);
update(root[q[i].a],1,hs,find(v[q[i].a]=q[i].b),1);
}
else
printf("%d\n",query(root[q[i].a-1],root[q[i].b],1,hs,q[i].c));
return 0;
}
