BZOJ1901 Zju2112 Dynamic Rankings 主席树
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题意概括
给你一段序列(n个数),让你支持一些操作(共m次),
有两种操作,一种是询问区间第k小,一种是单点修改。
n,m<=10000
题解
这个主席树的写法是我自己造出来的。
主席树的查询区间第k大需要依赖前缀和。
树状数组最擅长这个了,就让他来干。
原理是这样的:
先离散化,包括修改操作里面的数字也要离散化。
然后建树,包括修改操作所涉及的数值也要建。
现在总共有n个线段树。
第0棵树是最完整的,故我们把这棵树的每一个节点都当作一个树状数组的起点,即该树状数组的第一项。
然后往下一棵树走,当然下一棵树不一定有这个节点,那么不停的走下去,这个可以在建树的时候预先处理一个Next数组来优化。
走到下一个这个位置的节点之后,我们再把这个节点作为该树状数组的第二项。
这样我们有大约n*4(第0棵树的节点个数)个树状数组了。
然而不处理要超空间。
所以有两种方案,一种是vector,一种是把所有的树状数组连起来,变成一个大的。
然而查询之类的就和普通的主席树差不多了。
细节上要大大的注意!
代码
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 | #include <cstring> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <vector> using namespace std; const int N=10005,S=N*2*20*4; //v=4*node=4*20*hs=4*20*2*n struct Que{ char op; int a,b,c; void read(){ char opc[5]; scanf ( "%s%d%d" ,opc,&a,&b); op=opc[0]; if (op== 'Q' ) scanf ( "%d" ,&c); } }q[N]; vector < int > vec[N]; int n,m,v[N],Ha[N*2],hs=0,total=0,totarr=0; int root[N],ls[S],rs[S],sum[S],pos[S],Next[S],p[S]; void LSH(){ int hs_=1; sort(Ha+1,Ha+hs+1); for ( int i=2;i<=hs;i++) if (Ha[i]!=Ha[i-1]) Ha[++hs_]=Ha[i]; hs=hs_; } int find( int x){ int L=1,R=hs,mid; while (L<=R){ mid=(L+R)>>1; if (Ha[mid]==x) return mid; if (Ha[mid]<x) L=mid+1; else R=mid-1; } exit (233); } int build( int L, int R){ int rt=++total; if (L==R){ ls[rt]=rs[rt]=0; return rt; } int mid=(L+R)>>1; ls[rt]=build(L,mid); rs[rt]=build(mid+1,R); return rt; } int lowbit( int x){ return x&-x; } void add( int x, int v){ for (;x<=totarr;x+=lowbit(x)) sum[x]+=v; } int Sum( int x){ int ans=0; for (;x>0;x-=lowbit(x)) ans+=sum[x]; return ans; } void add_tree( int prt, int &rt, int L, int R, int pos){ if (!rt||rt==prt) rt=++total; Next[prt]=rt; if (L==R) return ; int mid=(L+R)>>1; if (pos<=mid){ add_tree(ls[prt],ls[rt],L,mid,pos); if (!rs[rt]) rs[rt]=rs[prt]; } else { add_tree(rs[prt],rs[rt],mid+1,R,pos); if (!ls[rt]) ls[rt]=ls[prt]; } } void build_treearr( int srt, int L, int R){ for ( int i=srt;i;i=Next[i]) p[i]=++totarr; if (L==R) return ; int mid=(L+R)>>1; build_treearr(ls[srt],L,mid); build_treearr(rs[srt],mid+1,R); } void update( int rt, int L, int R, int pos, int v){ add(p[rt],v); if (L==R) return ; int mid=(L+R)>>1; if (pos<=mid) update(ls[rt],L,mid,pos,v); else update(rs[rt],mid+1,R,pos,v); } int query( int prt, int rt, int L, int R, int k){ if (L==R) return Ha[L]; int mid=(L+R)>>1; int LV=Sum(p[ls[rt]])-Sum(p[ls[prt]]); if (k<=LV) return query(ls[prt],ls[rt],L,mid,k); else return query(rs[prt],rs[rt],mid+1,R,k-LV); } int main(){ scanf ( "%d%d" ,&n,&m); for ( int i=1;i<=n;i++) scanf ( "%d" ,&v[i]),Ha[++hs]=v[i]; for ( int i=1;i<=m;i++){ q[i].read(); if (q[i].op== 'C' ) Ha[++hs]=q[i].b; } LSH(); for ( int i=1;i<=n;i++) vec[i].clear(); for ( int i=1;i<=n;i++) vec[i].push_back(v[i]); for ( int i=1;i<=m;i++) if (q[i].op== 'C' ) vec[q[i].a].push_back(q[i].b); memset (sum,0, sizeof sum); memset (pos,0, sizeof pos); memset (Next,0, sizeof Next); memset (root,0, sizeof root); root[0]=build(1,hs); for ( int i=1;i<=n;i++) for ( int j=0;j<vec[i].size();j++) add_tree(root[i-1],root[i],1,hs,find(vec[i][j])); build_treearr(root[0],1,hs); for ( int i=1;i<=n;i++) update(root[i],1,hs,find(v[i]),1); for ( int i=1;i<=m;i++) if (q[i].op== 'C' ){ update(root[q[i].a],1,hs,find(v[q[i].a]),-1); update(root[q[i].a],1,hs,find(v[q[i].a]=q[i].b),1); } else printf ( "%d\n" ,query(root[q[i].a-1],root[q[i].b],1,hs,q[i].c)); return 0; } |
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