BZOJ3224 洛谷3369 Tyvj 1728 普通平衡树 splay
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题意概括
您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一些数,其中需要提供以下操作:
1. 插入x数
2. 删除x数(若有多个相同的数,因只删除一个)
3. 查询x数的排名(若有多个相同的数,因输出最小的排名)
4. 查询排名为x的数
5. 求x的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数)
6. 求x的后继(后继定义为大于x,且最小的数)
题解
splay模板题。
代码
UPD(2018-03-20):省选一试前夜,抱佛脚打板子,发现之前的代码真丑。注意,在splay中预先放一个非常大的数可以有效的排除平衡树空的特殊情况。我在细节处理上也增加了大量改进,代码量爆缩,运行效率略高了一些,老的那份代码在后面。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 | #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=100005; int n,root=1,size=1,val[N],cnt[N],son[N][2],fa[N],tot[N]; int wson( int x){ return son[fa[x]][1]==x; } void pushup( int x){ tot[x]=cnt[x]+tot[son[x][0]]+tot[son[x][1]]; } void rotate( int x){ if (!x) return ; int y=fa[x],z=fa[y],L=wson(x),R=L^1; if (z) son[z][wson(y)]=x; fa[x]=z,fa[y]=x,fa[son[x][R]]=y; son[y][L]=son[x][R],son[x][R]=y; pushup(y),pushup(x); } void splay( int x, int k){ if (!x) return ; if (!k) root=x; for ( int y=fa[x];fa[x]!=k;rotate(x),y=fa[x]) if (fa[y]!=k) rotate(wson(x)==wson(y)?y:x); } int find( int x, int v){ return val[x]==v?x:find(son[x][v>val[x]],v); } int findkth( int x, int k){ if (k<=tot[son[x][0]]) return findkth(son[x][0],k); k-=tot[son[x][0]]; if (k<=cnt[x]) return x; k-=cnt[x]; return findkth(son[x][1],k); } int findnxt( int x, int v){ if (!x) return 0; if (val[x]<=v) return findnxt(son[x][1],v); else { int res=findnxt(son[x][0],v); return res?res:x; } } int findpre( int x, int v){ if (!x) return 0; if (val[x]>=v) return findpre(son[x][0],v); else { int res=findpre(son[x][1],v); return res?res:x; } } void insert( int &x, int pre, int v){ if (!x){ x=++size; val[x]=v,cnt[x]=tot[x]=1,fa[x]=pre; splay(x,0); return ; } tot[x]++; if (val[x]==v){ cnt[x]++; return ; } insert(son[x][v>val[x]],x,v); } void Insert( int v){insert(root,0,v);} void Delete( int v){ int x; splay(x=find(root,v),0); if (--cnt[x]) return ; splay(findnxt(root,v),root); root=son[x][1]; son[root][0]=son[x][0]; fa[son[x][0]]=root; fa[root]=son[x][0]=son[x][1]=0; pushup(root); } int Rank( int v){ splay(find(root,v),0); return tot[son[root][0]]+1; } int main(){ val[1]=2147483647; cnt[1]=tot[1]=1; scanf ( "%d" ,&n); while (n--){ int opt,x; scanf ( "%d%d" ,&opt,&x); if (opt==1) Insert(x); if (opt==2) Delete(x); if (opt==3) printf ( "%d\n" ,Rank(x)); if (opt==4) printf ( "%d\n" ,val[findkth(root,x)]); if (opt==5) printf ( "%d\n" ,val[findpre(root,x)]); if (opt==6) printf ( "%d\n" ,val[findnxt(root,x)]); } return 0; } |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 | #include <cstring> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstdlib> using namespace std; const int N=100005; struct Splay{ int fa[N],lc[N],rc[N],size[N],cnt[N],val[N],root,tot; void clear(){ //splay³õʼ»¯ root=tot=0, memset (size,0, sizeof size), memset (cnt,0, sizeof cnt); } void update( int x){ //¼ÆËã(¸üÐÂ)ijһ¸ö½ÚµãµÄsize if (x){ size[x]=cnt[x]; size[x]+=lc[x]?size[lc[x]]:0; size[x]+=rc[x]?size[rc[x]]:0; } } void zig( int x){ //ÓÒÐý if (!fa[x]) return ; int y=fa[x],z=fa[y]; if (z) if (lc[z]==y) lc[z]=x; else rc[z]=x; fa[x]=z; fa[y]=x; fa[rc[x]]=y; lc[y]=rc[x]; rc[x]=y; update(y); update(x); } void zag( int x){ //×óÐý if (!fa[x]) return ; int y=fa[x],z=fa[y]; if (z) if (lc[z]==y) lc[z]=x; else rc[z]=x; fa[x]=z; fa[y]=x; fa[lc[x]]=y; rc[y]=lc[x]; lc[x]=y; update(y); update(x); } void splay( int rt, int x){ //splayÖ÷¹ý³Ì(ÔÚÒÔrtΪ¸ùµÄ×ÓÊ÷ÖÐsplay£¬×îÖÕx³ÉΪµ±Ç°×ÓÊ÷µÄÐÂ×æ×Ú) rt=fa[rt]; int y,z; while (fa[x]!=rt){ y=fa[x]; z=fa[y]; if (z&&z!=rt){ if (lc[z]==y&&lc[y]==x) zig(y),zig(x); else if (lc[z]==y&&rc[y]==x) zag(x),zig(x); else if (rc[z]==y&&lc[y]==x) zig(x),zag(x); else zag(y),zag(x); } else if (lc[y]==x) zig(x); else zag(x); } if (!fa[x]) root=x; } void splay( int x){ splay(root,x); } void ins( int &k, int key, int p){ //ÔÚkÕâ¸ö×ÓÊ÷ÖвåÈëֵΪkeyµÄÊý£¬µ±Ç°½ÚµãµÄ¸¸Ç×Ϊp if (!k){ size[k=++tot]=cnt[k]=1; lc[k]=rc[k]=0; val[k]=key; fa[k]=p; splay(k); return ; } size[k]++; if (key==val[k]){ cnt[k]++; return ; } if (key<val[k]) ins(lc[k],key,k); else ins(rc[k],key,k); } void ins( int key){ //ÔÚÕû¸ösplayÀïÃæ²åÈëָΪkeyµÄÊý if (!root){ size[root=++tot]=cnt[root]=1; lc[root]=rc[root]=0; val[root]=key; fa[root]=0; return ; } ins(root,key,0); } int find( int k, int key){ //ÔÚÒÔkΪ¸ùµÄsplayÀïÃæ²éÕÒֵΪkeyµÄÊýµÄ´æ´¢±àºÅ int tmp=k; while (k) if (val[k]==key) break ; else k=key<val[k]?lc[k]:rc[k]; if (k) splay(k); return k; } int find( int key){ //splayÀïÃæ²éÕÒֵΪkeyµÄÊýµÄ´æ´¢±àºÅ return find(root,key); } void del( int key){ //ɾ³ýֵΪkeyµÄÊý£¨µ«ÊÇtot²»¼õ£¬Òâζ×ÅÓÐ1¸ö¿Õ¼ä»áÀË·Ñ£© int x=find(key),ls=lc[x],rs=rc[x]; if (!x) return ; if (--cnt[x]) return ; if (!ls&&!rs){ clear(); return ; } if (!ls) root=rs,fa[rs]=0; else if (!rs) root=ls,fa[ls]=0; else { int lson=getmax(ls); swap(lson,ls); fa[lson]=0; splay(ls); rc[ls]=rs; fa[rs]=ls; update(ls); } } int getmin( int k){ //ÔÚ¸ùΪkµÄsplayÖÐÕÒ×îСֵµÄ´æ´¢±àºÅ return lc[k]?getmin(lc[k]):k; } int getmax( int k){ //ÔÚ¸ùΪkµÄsplayÖÐÕÒ×î´óÖµµÄ´æ´¢±àºÅ return rc[k]?getmax(rc[k]):k; } int findkth( int k){ //Ñ°ÕÒµÚkСµÄ int t=root; while (t){ if (size[lc[t]]<k&&k<=size[lc[t]]+cnt[t]) break ; if (k<=size[lc[t]]) t=lc[t]; else k-=size[lc[t]]+cnt[t],t=rc[t]; } splay(t); return t; } int findpre( int k, int key){ //ÔÚ¸ùΪkµÄsplayÖÐÕÒkeyµÄÇ°Çý£¨¼´Öµ<keyµÄ×î´óÖµ£©µÄ´æ´¢±àºÅ if (!k) return 0; if (key<=val[k]) return findpre(lc[k],key); else { int tmp=findpre(rc[k],key); return tmp?tmp:k; } } int findpre( int key){ return findpre(root,key);} //ÕÒkeyµÄÇ°Çý£¨¼´Öµ<keyµÄ×î´óÖµ£©µÄ´æ´¢±àºÅ int findnxt( int k, int key){ //ÔÚ¸ùΪkµÄsplayÖÐÕÒkeyµÄºó¼Ì£¨¼´Öµ>keyµÄ×îСֵ£©µÄ´æ´¢±àºÅ if (!k) return 0; if (key>=val[k]) return findnxt(rc[k],key); else { int tmp=findnxt(lc[k],key); return tmp?tmp:k; } } int findnxt( int key){ return findnxt(root,key);} //ÕÒkeyµÄºó¼Ì£¨¼´Öµ>keyµÄ×îСֵ£©µÄ´æ´¢±àºÅ }s; int n,opt,x; int main(){ scanf ( "%d" ,&n); s.clear(); for ( int i=1;i<=n;i++){ scanf ( "%d%d" ,&opt,&x); if (opt==1) s.ins(x); if (opt==2) s.del(x); if (opt==3){ //ÇóֵΪxµÄÃû´Î s.splay(s.find(x)); printf ( "%d\n" ,s.size[s.lc[s.root]]+1); } if (opt==4) printf ( "%d\n" ,s.val[s.findkth(x)]); if (opt==5) printf ( "%d\n" ,s.val[s.findpre(x)]); if (opt==6) printf ( "%d\n" ,s.val[s.findnxt(x)]); } return 0; } |
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