POJ2891 Strange Way to Express Integers 扩展欧几里德 中国剩余定理

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题目传送门 - POJ2891

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题意概括

　　给出k个同余方程组：x mod ai = ri。求x的最小正值。如果不存在这样的x，那么输出-1.不满足所有的ai互质。

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题解

　　UPD(2018-08-07):

　　本题做法为扩展中国剩余定理。

　　我写了一篇证明：链接：https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/exCRT.html

　　代码就不要看了，很久之前写的，太丑了。

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代码

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#include <cstring> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstdlib> #include <cmath> using namespace std; typedef long long LL; const int N=100005; LL ex_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){     if (!b){         x=1,y=0;         return a;     }     LL ans=ex_gcd(b,a%b,y,x);     y-=(a/b)*x;     return ans; } LL m,a[N],n[N]; LL solve(){     LL a1,a2,n1,n2,c,d,k1,k2,K,t;     a1=a[1],n1=n[1];     for (int i=2;i<=m;i++){         a2=a[i],n2=n[i],d=ex_gcd(n1,n2,k1,k2),c=a2-a1;         if (c%d)             return -1;         K=c/d*k1,t=n2/d,K=(K%t+t)%t,a1+=n1*K,n1=n1/d*n2;     }     return a1; } int main(){     while (~scanf("%lld",&m)){         for (int i=1;i<=m;i++)             scanf("%lld%lld",&n[i],&a[i]);         printf("%lld\n",solve());     }     return 0; }