POJ2891 Strange Way to Express Integers 扩展欧几里德 中国剩余定理
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题意概括
给出k个同余方程组:x mod ai = ri。求x的最小正值。如果不存在这样的x,那么输出-1.不满足所有的ai互质。
题解
UPD(2018-08-07):
本题做法为扩展中国剩余定理。
我写了一篇证明:链接:https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/exCRT.html
代码就不要看了,很久之前写的,太丑了。
代码
#include <cstring> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstdlib> #include <cmath> using namespace std; typedef long long LL; const int N=100005; LL ex_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){ if (!b){ x=1,y=0; return a; } LL ans=ex_gcd(b,a%b,y,x); y-=(a/b)*x; return ans; } LL m,a[N],n[N]; LL solve(){ LL a1,a2,n1,n2,c,d,k1,k2,K,t; a1=a[1],n1=n[1]; for (int i=2;i<=m;i++){ a2=a[i],n2=n[i],d=ex_gcd(n1,n2,k1,k2),c=a2-a1; if (c%d) return -1; K=c/d*k1,t=n2/d,K=(K%t+t)%t,a1+=n1*K,n1=n1/d*n2; } return a1; } int main(){ while (~scanf("%lld",&m)){ for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%lld%lld",&n[i],&a[i]); printf("%lld\n",solve()); } return 0; }