POJ2115 C Looooops 扩展欧几里德

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题意

　　对于C的for(i=A ; i!=B ;i +=C)循环语句，问在k位存储系统中循环几次才会结束。若在有限次内结束，则输出循环次数。否则输出死循环。

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题解

　　原题题意再次缩略：

　　A + xC Ξ B (mod 2^k)

　　求x的最小正整数值。

　　我们把式子稍微变一下形：

　　Cx + (2^k)y = B-A

　　然后就变成了一个基础的二元一次方程求解，扩展欧几里德套套就可以了。

　　至于扩展欧几里德（ex_gcd），自己网上学习吧。

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代码

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#include <cstring> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cmath> using namespace std; typedef long long LL; LL A,B,C,k,a,b,c,x,y,g; LL ex_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){     if (!b){         x=1,y=0;         return a;     }     LL gcd=ex_gcd(b,a%b,y,x);     y-=(a/b)*x;     return gcd; } int main(){     while (~scanf("%lld%lld%lld%lld",&A,&B,&C,&k)&&(A||B||C||k)){         k=1LL<<k;         //A+xC=B (mod 2^k)         //Cx+(2^k)y=B-A         a=C,b=k,c=(B-A+k)%k;         g=ex_gcd(a,b,x,y);         if (c%g){             puts("FOREVER");             continue;         }         a/=g,c/=g,b/=g;         x*=c,y*=c;         x=(x%b+b)%b;         printf("%lld\n",x);     }     return 0; }