POJ2115 C Looooops 扩展欧几里德

欢迎访问~原文出处——博客园-zhouzhendong

去博客园看该题解


题目传送门 - POJ2115


题意

  对于C的for(i=A ; i!=B ;i +=C)循环语句,问在k位存储系统中循环几次才会结束。若在有限次内结束,则输出循环次数。否则输出死循环。


题解

  原题题意再次缩略:

  A + xC Ξ B (mod 2k)

  求x的最小正整数值。

  我们把式子稍微变一下形:

  Cx + (2k)y = B-A

  然后就变成了一个基础的二元一次方程求解,扩展欧几里德套套就可以了。

  至于扩展欧几里德(ex_gcd),自己网上学习吧。


代码

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL A,B,C,k,a,b,c,x,y,g;
LL ex_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){
    if (!b){
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    LL gcd=ex_gcd(b,a%b,y,x);
    y-=(a/b)*x;
    return gcd;
}
int main(){
    while (~scanf("%lld%lld%lld%lld",&A,&B,&C,&k)&&(A||B||C||k)){
        k=1LL<<k;
        //A+xC=B (mod 2^k)
        //Cx+(2^k)y=B-A
        a=C,b=k,c=(B-A+k)%k;
        g=ex_gcd(a,b,x,y);
        if (c%g){
            puts("FOREVER");
            continue;
        }
        a/=g,c/=g,b/=g;
        x*=c,y*=c;
        x=(x%b+b)%b;
        printf("%lld\n",x);
    }
    return 0;
}

  

 

posted @   zzd233  阅读(250)  评论(0编辑  收藏  举报

点击右上角即可分享
微信分享提示