洛谷2973 [USACO10HOL]赶小猪Driving Out the Piggi… 概率 高斯消元

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题意概括

　　有N个城市，M条双向道路组成的地图，城市标号为1到N。“西瓜炸弹”放在1号城市，保证城市1至少连接着一个其他城市。“西瓜炸弹”有P/Q的概率会爆炸，每次进入其它城市时，爆炸的概率相同。如果它没有爆炸，它会随机的选择一条道路到另一个城市去，对于当前城市所连接的每一条道路都有相同的可能性被选中。对于给定的地图，求每个城市“西瓜炸弹”爆炸的概率。

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题解

　　通过概率关系构建方程：

　　其中in[j]表示节点j的出度，$F_i$ 表示最终在节点 $i$ 爆炸的概率。

$$F_i = \sum_{存在j到 i 的边}\cfrac{(1-\frac PQ)F_j}{in[j]}+\cfrac PQ \cdot [i=1]$$

　　然后高斯消元跑一跑就可以了。

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代码

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68

#include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstdio> #include <cstdlib> using namespace std; const int N=300+5; const double Eps=1e-9; int n,m,P,Q,cnt[N]; bool g[N][N]; double p,a[N][N],x[N]; void Gauss(){     int row=n,col=n,k,c;     for (k=c=1;k<=row,c<=col;k++,c++){         int Mk=k;         for (int i=k+1;i<=row;i++)             if (fabs(a[Mk][c])<fabs(a[i][c]))                 Mk=i;         if (fabs(a[Mk][c])<Eps){             k--;             continue;         }         if (k!=Mk)             for (int i=c;i<=col+1;i++)                 swap(a[k][i],a[Mk][i]);         for (int i=k+1;i<=row;i++)             for (int j=col+1;j>=c;j--)                 a[i][j]=a[i][j]-a[k][j]*a[i][c]/a[k][c];     }     memset(x,0,sizeof x);     for (int i=k;i>=1;i--){         x[i]=a[i][n+1];         for (int j=i+1;j<=n;j++)             x[i]-=a[i][j]*x[j];         x[i]/=a[i][i];     } } int main(){     scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&P,&Q);     p=double(P)/double(Q);     memset(g,0,sizeof g);     memset(cnt,0,sizeof cnt);     for (int i=1,a,b;i<=m;i++){         scanf("%d%d",&a,&b);         g[a][b]=g[b][a]=1;         cnt[a]++,cnt[b]++;     }     memset(a,0,sizeof a);     a[1][n+1]=p;     for (int i=1;i<=n;i++)         for (int j=1;j<=n;j++){             if (i==j){                 a[i][j]=1;                 continue;             }             if (!g[i][j])                 continue;             double del=(1.0-p)/double(cnt[j]);             a[i][j]-=del;         }     Gauss();     for (int i=1;i<=n;i++)         if (fabs(x[i])<Eps)             x[i]=0;     for (int i=1;i<=n;i++)         printf("%.9lf\n",x[i]);     return 0; }

 

以前打错的公式就让他暂时存一下吧……