BZOJ1801 [Ahoi2009]chess 中国象棋 动态规划

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题目传送门 - BZOJ1801

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题意概括

　　在N行M列的棋盘上，放若干个炮可以是0个，使得没有任何一个炮可以攻击另一个炮。 请问有多少种放置方法，中国像棋中炮的行走方式大家应该很清楚吧.

　　n,m<=100

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题解

　　其实就是不出现3炮共线就可以了。

　　用dp[i][j][k]表示前i行，有j列还可以放1个跑，有k列还可以放2个跑的方案总数。

　　然后对于每一行，分别按照放0、1、2个炮进行转移。

　　放0个跑，那么就是：

　　dp[i+1][j][k]=(dp[i+1][j][k]+dp[i][j][k])%mod;

　　放1个，可以放在还可以放1个炮的列中，也可以放在还可以放2个炮的列中：

　　if (j>=1)　　dp[i+1][j-1][k]=(dp[i+1][j-1][k]+dp[i][j][k]*j)%mod;
　　if (k>=1)　   dp[i+1][j+1][k-1]=(dp[i+1][j+1][k-1]+dp[i][j][k]*k)%mod;

　　放2个，可以都放在还可以放1个炮的列中，也可以都放在还可以放2个炮的列中，也可以每边放一个：

　　if (j>=2)　　dp[i+1][j-2][k]=(dp[i+1][j-2][k]+dp[i][j][k]*(j*(j-1)/2))%mod;
　　if (k>=2) 　 dp[i+1][j+2][k-2]=(dp[i+1][j+2][k-2]+dp[i][j][k]*(k*(k-1)/2))%mod;
　　if (j>=1&&k>=1)dp[i+1][j][k-1]=(dp[i+1][j][k-1]+dp[i][j][k]*j*k)%mod;

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代码

#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=100+5;
const LL mod=9999973;
int n,m;
LL dp[N][N][N];
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	memset(dp,0,sizeof dp);
	dp[0][0][m]=1;
	for (int i=0;i<n;i++)
		for (int j=0;j<=m;j++)
			for (int k=0;k+j<=m;k++){
				if (!dp[i][j][k])
					continue;
				dp[i+1][j][k]=(dp[i+1][j][k]+dp[i][j][k])%mod;
				if (j>=1)
					dp[i+1][j-1][k]=(dp[i+1][j-1][k]+dp[i][j][k]*j)%mod;
				if (k>=1)
					dp[i+1][j+1][k-1]=(dp[i+1][j+1][k-1]+dp[i][j][k]*k)%mod;
				if (j>=2)
					dp[i+1][j-2][k]=(dp[i+1][j-2][k]+dp[i][j][k]*(j*(j-1)/2))%mod;
				if (k>=2)
					dp[i+1][j+2][k-2]=(dp[i+1][j+2][k-2]+dp[i][j][k]*(k*(k-1)/2))%mod;
				if (j>=1&&k>=1)
					dp[i+1][j][k-1]=(dp[i+1][j][k-1]+dp[i][j][k]*j*k)%mod;
			}
	LL ans=0;
	for (int i=0;i<=m;i++)
		for (int j=0;j<=m;j++)
			ans=(ans+dp[n][i][j])%mod;
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}