BZOJ1071 [SCOI2007]压缩 其他

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题意概括

　　有两个序列a[1..n], b[1..n],其编号为1..n，设为s序列。现在我们要求出最长的满足条件的s的子序列s'，设va=min(a[s[i]]), vb=min(b[s[i]]), 满足对于所有的j=s'[i], A*(a[j]-va)+B*(b[j]-vb)<=C。

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题解

　　设v[i]=A*a[i]+B*b[i];
　　那么，要求满足v[s'[i]]-A*va-B*vb<=C,
　　移项得：v[s[i]]<=A*va+B*vb+C
　　于是我们可以按照两种顺序排序，一个是v，一个是b。
　　那么如果确定鼓励va，则：
　　A*a[i]+B*b[i]<=A*va+B*vb+C
　　而A*a[i]>=A*va
　　所以B*b[i]<=B*vb+C
　　移项B*(b[i]-vb)<=C,
　　b[i]<=vb+C/B，
　　都是整数，所以可以直接取整。
　　所以，对于所有的b[i]，有vb<=b[i]<=vb+C/B。
　　然后双指针，一个扫按照b排序的，一个扫按照s排序的。

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代码

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#include <cstring> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cmath> using namespace std; typedef long long LL; const int N=5000+5; struct Player{     LL a,b,v; }v[N],a[N]; int n; LL A,B,C; bool cmp_v(Player a,Player b){     return a.v<b.v; } bool cmp_a(Player a,Player b){     return a.a<b.a; } int main(){     scanf("%d%lld%lld%lld",&n,&A,&B,&C);     for (int i=1;i<=n;i++){         scanf("%lld%lld",&v[i].a,&v[i].b);         v[i].v=A*v[i].a+B*v[i].b;         a[i]=v[i];     }     sort(v+1,v+n+1,cmp_v);     sort(a+1,a+n+1,cmp_a);     int ans=0;     for (int i=1;i<=n;i++){         int L=0,R=0,cnt=0;         LL xL=a[i].b,xR=xL+C/B;         LL va,vb=xL;         for (int j=1;j<=n;j++){             va=a[j].a;             while (R<n&&v[R+1].v<=A*va+B*vb+C){                 R++;                 if (xL<=v[R].b&&v[R].b<=xR)                     cnt++;             }             while (L<n&&a[L+1].a<va){                 L++;                 if (xL<=a[L].b&&a[L].b<=xR)                     cnt--;             }             ans=max(ans,cnt);         }     }     printf("%d",ans);     return 0; }