BZOJ4972 八月月赛 Problem B 小Q的方格纸 二维前缀和

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 题目概括

　　一个矩阵，一坨询问，问矩阵中一个特定方向的等腰直角三角形范围的sum。

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 题解

　　一开始毫无头绪。

　　看完9题，一题也不会。

　　发现这题A的人多，于是我花了15分钟仔细思考。

　　发现可以了。

　　对于一个三角形区域，我们可以看下图：

　　

　　我们把求右下黑色三角形区域转化成一个矩形和3个左上的三角形，然后就OK了。

　　矩形只要前缀和就可以了，O(nm)

　　求贴在上面和左边的，各自只要O(nm)

　　询问O(1)

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代码

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55

#include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cmath> using namespace std; typedef unsigned int uint; const int N=3000+5; const uint Inv=534566745; uint A,B,C,x,y,k,t,a[N][N],sum[N][N],L[N][N*2],U[N][N]; int n,m,q; uint rng61(){     A^=A<<16,A^=A>>5,A^=A<<1,t=A,A=B,B=C,C^=t^A;     return C; } uint Pow(uint x,int y){     if (y==0)         return 1;     uint xx=Pow(x,y/2);     xx*=xx;     if (y&1)         xx*=x;     return xx; } uint val(int xa,int ya,int xb,int yb){     xb=min(xb,n),yb=min(yb,m);     return sum[xb][yb]-sum[xb][ya-1]-sum[xa-1][yb]+sum[xa-1][ya-1]; } int main(){     scanf("%d%d%d%u%u%u",&n,&m,&q,&A,&B,&C);     memset(sum,0,sizeof sum);     memset(L,0,sizeof L);     memset(U,0,sizeof U);     for (int i=1;i<=n;i++)         for (int j=1;j<=m;j++){             a[i][j]=rng61();             sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+a[i][j];         }     for (int i=n;i>=1;i--)         for (int j=1;j<=m*2;j++)             L[i][j]=L[i+1][j-1]+val(i,1,i,j);     for (int i=m;i>=1;i--)         for (int j=1;j<=n;j++)             U[i][j]=U[i+1][j-1]+val(1,i,j,i);     uint timesx=Pow(233,q),Ans=0;     for (int i=1;i<=q;i++){         timesx*=Inv;         x=rng61()%n+1,y=rng61()%m+1,k=rng61()%min(x,y)+1;         int xx=x,yy=y,kk=k;         uint ans=sum[x][y]-L[1][x+y-k-1]+L[x+1][max(0,yy-kk-1)]+U[y+1][max(0,xx-kk-1)];         Ans+=timesx*ans;     }     printf("%u",Ans);     return 0; }