BZOJ1143 [CTSC2008]祭祀river 二分图匹配 最小链覆盖

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题意概括

　　给出一个有向图。求最小链覆盖。

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题解

　　首先说两个概念：

　　　　链：一条链是一些点的集合，链上任意两个点x, y，满足要么 x 能到达 y ，要么 y 能到达 x 。

　　　　反链：一条反链是一些点的集合，链上任意两个点x, y，满足 x 不能到达 y，且 y 也不能到达 x。

　　这题就是求最长反链长度。

　　有两个定理：

　　最长反链长度 = 最小链覆盖

　　最长链长度 = 最小反链覆盖

　　这题明显可以使用第一个。

　　那么只需要floyd跑一跑，然后二分图匹配就可以了。

　　代码比较短。

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代码

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=100+5,N2=N*2;
int n,m,match[N2];
bool g[N][N],g2[N2][N2],vis[N2];
bool dfs(int x){
	for (int i=1;i<=n;i++){
		int y=i+n;
		if (!vis[y]&&g2[x][y]){
			vis[y]=1;
			if (match[y]==-1||dfs(match[y])){
				match[y]=x;
				return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}
int main(){
	memset(g,0,sizeof g);
	memset(g2,0,sizeof g2);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1,a,b;i<=m;i++){
		scanf("%d%d",&a,&b);
		g[a][b]=1;
	}
	for (int k=1;k<=n;k++)
		for (int i=1;i<=n;i++)
			for (int j=1;j<=n;j++)
				g[i][j]=g[i][j]||(g[i][k]&&g[k][j]);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=n;j++)
			if (g[i][j])
				g2[i][j+n]=1;
	int cnt=0;
	memset(match,-1,sizeof match);
	for (int i=1;i<=n;i++){
		memset(vis,0,sizeof vis);
		if (dfs(i))
			cnt++;
	}
	printf("%d\n",n-cnt);
	return 0;
}