BZOJ1076 [SCOI2008]奖励关 概率 状态压缩动态规划

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题意概括

　　有n个东西，k次扔出来。每次等概率扔出其中一个。

　　你可以拿这个东西，但是有条件，得在拿到指定东西之后再拿，否则白拿。

　　拿到一个东西，会获得其权值。可以是负数。

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题解

　　状压dp跑一发。

　　一开始想写正着dp的，因为我觉得这样听挺容易想的。

　　然而网上的大牛都说是倒着的。于是我倒着了。

　　方程是这样的：

　　dp[i][j]表示扔出来i次之后，状态为j，在这之后可以得到的最大收益。

　　dp[i][j]=(∑F[k])/n

　　F[k]分两种情况。如果在状态j的情况下可以取k，那么F[k] = max(dp[i+1][j],dp[i+1][j | (1<<k)] + v[k])

　　　　否则F[k] = dp[i+1][j]

　　根据意义，最后输出dp[0][0]即可。

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代码

#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=15+5,M=100+5,S=(1<<15)+5;
int n,m,v[N],pre[N];
double dp[M][S];
int main(){
    scanf("%d%d",&m,&n);
    memset(pre,0,sizeof pre);
    for (int i=0,p;i<n;i++){
        scanf("%d",&v[i]);
        while (scanf("%d",&p)&&p!=0)
            pre[i]|=1<<(p-1);
    }
    for (int i=m-1;i>=0;i--)
        for (int j=0;j<(1<<n);j++){
            dp[i][j]=0;
            for (int k=0;k<n;k++)
                if ((pre[k]&j)==pre[k])
                    dp[i][j]+=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j|(1<<k)]+v[k]);
                else
                    dp[i][j]+=dp[i+1][j];
            dp[i][j]/=n;
        }
    printf("%.6lf",dp[0][0]);
    return 0;
}