网络流24题 第五题 - PowerOJ1740 CodeVS1905 圆桌问题 二分图多重匹配 网络最大流

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题目传送门 - PowerOJ1740 - 有SPJ - 推荐

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题意概括

　　有n支队伍，m个组。第i支队伍有a[i]个人，第i个组最多可以有b[i]个人。

　　现在要求任何两个同队队员不可位于同一组，求是否有方案满足。

　　输出第一行，表示是否有，如果有，是1，没有的话，输出0；

　　如果有，接下来n行，第i行a[i]个数，表示第i支队伍的每个人被安排的组号。

　　有SPJ，只要输出任意一种方案即可。

 

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题解

　　其实就是一个网络流的水题。

　　前置技能 - 网络流（传送门）

　　对于n支队伍，每只队伍一个点；对于m个组（餐桌），每个组一个点。

　　另外地，建立一个源点和一个汇点。

 

　　连接源点和队伍点，对于队伍i，该边的容量为a[i]；

　　连接每一个组的点和汇点，对于组i，该边的容量为b[i]；

　　对于每一个队伍，向每个组连一条边，容量为1。

 

　　那么图就构建完了。

　　至于证明，不解释了。

　　然后跑一跑最大流，就算出了最大匹配数。

　　其实，我们可以发现，这是一个二分图多重匹配问题。

　　如果无法全部匹配，则输出0，

　　否则输出1，再考虑。

　　然后对于连接二分图左右两端的边，如果容量为1，那么这条边就是被选择的，那么该边所连接的两个节点，“队伍点”对应“组点”，然后这样就可以把所有的匹配全部还原。

　　具体操作见代码。

 

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代码

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
using namespace std;
const int N=450,M=N*N,Inf=1<<25;
struct Edge{int x,y,cap,flow,nxt,flag;};
struct Graph{
    int cnt,s,t,n,fst[N],dist[N],cur[N],num[N],p[N],head,tail,q[N];
    Edge e[M];
    void set(int S,int T,int nn){
        s=S,t=T,n=nn,cnt=1,memset(fst,0,sizeof fst);
    }
    void add(int a,int b,int c,int d){
        e[++cnt].x=a,e[cnt].y=b,e[cnt].cap=c,e[cnt].flow=0,e[cnt].flag=d,e[cnt].nxt=fst[a],fst[a]=cnt;
        e[++cnt].x=b,e[cnt].y=a,e[cnt].cap=0,e[cnt].flow=0,e[cnt].flag=0,e[cnt].nxt=fst[b],fst[b]=cnt;
    }
    void re_bfs(){
        memset(dist,-1,sizeof dist);
        memset(q,0,sizeof q);
        head=tail=dist[t]=0;
        q[++tail]=t;
        while (head<tail)
            for (int x=q[++head],i=fst[x];i;i=e[i].nxt)
                if (e[i].cap==0&&dist[e[i].y]==-1)
                    dist[q[++tail]=e[i].y]=dist[x]+1;
        for (int i=1;i<=n;i++)
            if (dist[i]==-1)
                dist[i]=n;
    }
    int Augment(int &point){
        int ex_Flow=Inf;
        for (int i=t;i!=s;i=e[p[i]].x)
            if (ex_Flow>=e[p[i]].cap-e[p[i]].flow)
                ex_Flow=e[p[i]].cap-e[p[i]].flow,point=e[p[i]].x;
        for (int i=t;i!=s;i=e[p[i]].x)
            e[p[i]].flow+=ex_Flow,e[p[i]^1].flow-=ex_Flow;
        return ex_Flow;
    }
    int SAP(){
        int x=s,y,MaxFlow=0;
        memset(num,0,sizeof num);
        for (int i=1;i<=n;i++)
            num[dist[i]]++,cur[i]=fst[i];
        while (dist[s]<=n){
            if (x==t){
                MaxFlow+=Augment(x);
                continue;
            }
            bool found=0;
            for (int i=cur[x];i!=0&&!found;i=e[i].nxt)
                if (dist[e[i].y]+1==dist[x]&&e[i].cap>e[i].flow)
                    cur[x]=p[e[i].y]=i,x=e[i].y,found=1;
            if (found)
                continue;
            int d=n+1;
            for (int i=fst[x];i;i=e[i].nxt)
                if (e[i].cap>e[i].flow)
                    d=min(d,dist[e[i].y]+1);
            if (!(--num[dist[x]]))
                return MaxFlow;
            num[dist[x]=d]++,cur[x]=fst[x];
            if (x!=s)
                x=e[p[x]].x;
        }
        return MaxFlow;
    }
}g;
int n,m,a[N],b[N],sum=0,mat[N][N];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    g.set(n+m+1,n+m+2,n+m+2);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]),sum+=a[i],g.add(g.s,i,a[i],0);
    for (int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d",&b[i]),g.add(i+n,g.t,b[i],0);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
            g.add(i,j+n,1,1);
    g.re_bfs();
    int Flow=g.SAP();
    puts(Flow<sum?"0":"1");
    if (Flow<sum)
        return 0;
    memset(mat,0,sizeof mat);
    for (int i=2;i<=g.cnt;i++)
        if (g.e[i].flag==1&&g.e[i].cap==1&&g.e[i].flow==1){
            int x=g.e[i].x,y=g.e[i].y-n;
            mat[x][++mat[x][0]]=y;
        }
    for (int i=1;i<=n;i++)
        sort(mat[i]+1,mat[i]+mat[i][0]+1);
    for (int i=1;i<=n;puts(""),i++)
        for (int j=1;j<=mat[i][0];j++)
            printf("%d ",mat[i][j]);
    return 0;
}