关于用舞蹈链DLX算法求解数独的解析

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描述

在做DLX算法题中，经常会做到数独类型的题目，那么，如何求解数独类型的题目？其实，学了数独的构建方法，那么DLX算法的精髓——构建矩阵也就慢慢的浮现了。

 

问题

假设有一个9*9的数独，我们限制每行每列以及每个3*3的小区域有且仅有1~9这些数各一个，现在我们要把1~9共9个数字各9个填入这个数独里面，当然，有些数字已经被添入了，求解数独。

给张图：

 

 

 

建立模型

 

首先，数独共81个格子，每个格子都得填一个数，那么，我们要精确覆盖每一个格子，所以我们首先建立1~81列。

然后还有9行，每行1~9，每行都得精确覆盖，9行，又得建立9*9=81列；

然后还有9列，每列1~9，同理。

然后还有9个3*3的小格子，每个里面1~9，也同理。

那么总共要建立4*81=324列。

 

那么要建多少行呢？对于某一个位置的数字，对于已知的，只需要建立一行，表示当前行的信息；如果未知，那么我们要建立9行，第i行表示当前位置填i的情况，这个时候不怕一个位置取多个值，因为前81列的构造限制了这个。

 

对于在[i,j]i=行号-1，j=列号-1，位置取值k这一行的构造，要构造什么呢？

对于第一个限制，构建第i*9+j+1列

对于第二个限制，构建第81+i*9+k列

对于第三个限制，构建第162+j*9+k列

对于第四个限制，构建第273+((i div 3)*3+j)*9+k列

 

然后DLX跑一跑就可以了

 

思考题

16*16的数独怎么做？同理。