关系数据理论
写在前面,⊂⊆⊈∈∉符号的区分:
⊂:包含于
⊆:包含于或等于
⊈:不包含于或等于
∈:属于 ∉:不属于
⊂和∈的区别:"包含于"用于说明集合与集合之间的关系,"属于"用于说明集合与元素之间的关系。
什么是好的关系模式(表结构)?
不好的关系模式会有什么问题?
怎样把不好的关系模式转化为好的?
这就是下面要学的──关系数据库的规范化理论
本节要点:
- 函数依赖
- 码
- 范式
- 1NF
- 2NF
- 3NF
首先看4个定义。
1 函数依赖
定义1: 设R(U)是一个属性集U上的关系模式,X和Y是U的子集。若对于R(U)的任意一个可能的关系r,r中对于X的每一个具体值,Y都有唯一的具体值与之对应, 则称 “X函数决定Y” 或 “Y函数依赖于X”,记作X→Y。y=f(x)
X称为这个函数依赖的决定属性集。
等价定义:r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等,而在Y上的属性值不等
示例: Student(Sno, Sname, Ssex, Sage, Sdept)
则有:
Sno → Sname , Sno → Ssex,
Sno → Sage , Sno → Sdept,
但Ssex Sage
介绍一些术语:
若X→Y,并且Y→X, 则记为X←→Y。
若Y不函数依赖于X, 则记为X Y。
若 X→Y,则X称为这个函数依赖的决定属性组,也称为决定因素。
若X→Y,但Y Í X, 则称X →Y是非平凡的函数依赖。
若X→Y,但Y ⊈ X, 则称X→Y是平凡的函数依赖。对于任一关系模式,平凡函数依赖都是必然成立的,若不特别声明,总是讨论非平凡的函数依赖。
示例:在关系SC(Sno, Cno, Grade)中
平凡函数依赖: Sno → Sno
(Sno, Cno) → Sno
(Sno, Cno) → Cno
非平凡函数依赖: (Sno, Cno) → Grade
定义2:设X,Y是关系R的两个属性集合,X’是X的真子集,存在X→Y,但对每一个X’都有X’!→Y,则称Y完全函数依赖于X。若存在X’→Y,则称Y部分函数依赖于X。
示例:学生成绩表中(学号,课程号)→成绩是完全函数依赖,(学号,课程号)→学生所在系是部分函数依赖,因为学号→学生所在系成立,而学号是(学号,课程号)的真子集。
定义3:设X,Y,Z是关系R中互不相同的属性集合,存在X→Y(Y!→X),Y→Z,则称Z传递函数依赖于X。
注:如果Y→X,即X←→Y,则Z直接依赖于X。
示例:在关系R(学号 ,宿舍, 费用)中,(学号)->(宿舍),宿舍!=学号,(宿舍)->(费用),费用!=宿舍,所以符合传递函数的要求。
2 码
第二章关于候选码(Candidate key)的定义:若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组,则称该属性组为候选码,候选码简称为码。
定义4:设K为关系模式R<U,F>中的属性或属性组合。若U对K完全依赖,则K为R的候选码。若关系某事R有多个候选码,则选定其中一个为主码(Primary key)。
主属性与非主属性:包含在任何一个候选码中的属性称为主属性,不包含在任何码中的属性称为非主属性。
全码(All Key):一个关系中所有属性的组合为码,称为全码。
然后研究数据库的规范化。
3 范式
关系数据库中的关系是要满足一定要求的,满足不同程度要求的为不同范式。满足最低要求的叫第一范式,简称1NF。在第一范式中满足进一步要求的为第二范式,其余以此类推。
范式的种类:(这里仅学习前三种)
第一范式(1NF)
第二范式(2NF)
第三范式(3NF)
BC范式(BCNF)
第四范式(4NF)
第五范式(5NF)
各范式之间的关系:5NF⊂4NF⊂3NF ⊂2NF ⊂1NF。
3.1 1NF
定义5:如果一个关系模式R的所有属性都是不可分的基本数据项,则R∈1NF。
回忆关系的性质:
① 列是同质的
② 不同的列可出自同一个域
③ 列的顺序无所谓
④ 任意两个元组不能完全相同
⑤ 行的顺序无所谓
⑥ 分量必须取原子值
如下面关系中,一个学生需要学习多门课程,所以一个属性里面包含多个值,不符合“⑥分量必须取原子值”的性质。所以不满足1NF。
关系模式:SCG(SNO, SNAME, SAGE, CNO, GRADE)
改成下面样式,使关系满足1NF:
3.2 2NF
上面满足1NF的关系可能存在的问题:
1.数据冗余:贺小华学生的基本信息进行了多次保存
2.修改困难:如果想修改“贺小华”为“贺大华”则需要更改4次,而且要保证没有遗漏
3.插入和删除异常--该插入的不能插,不该删的删了:当前关系是以学号和课程号作为主码,那么如果仅仅只想插入一条学生信息就不能实现,因为没有课号信息。
那么怎么才能规避这些问题呢?
分析上述关系的函数依赖。
关系模式:SCG(SNO, SNAME, SAGE, CNO, GRADE)
函数依赖包括:
GRADE对(SNO, CNO)完全函数依赖
SNAME 依赖于SNO
SNAME对(SNO, CNO)部分函数依赖
同样SAGE依赖于SNO
SAGE对(SNO, CNO)部分函数依赖
分析上面的例子,可以发现问题在于有两种非主属性。一种如GRADE,它对码是完全函数依赖。另一种如SNAME,SAGE对码不是完全函数依赖。所以解决1NF这些问题就是使所有非主属性完全依赖于码。
定义6:若关系模式R∈1NF,并且每一个非主属性都完全函数依赖于R的 码,则R∈2NF。(2NF也就是不允许关系模式存在非主属性对码的部分函数依赖)
所以SCG(SNO, SNAME, SAGE, CNO, GRADE)不属于2NF。
解决办法:
SCG分解为两个关系模式
S(SNO, SNAME, SAGE)
SC(SNO, CNO, GRADE)
S: SNO→SNAME SNO→SAGE
SC:(SNO, CNO) → GRADE
没有非主属性对码部分函数依赖S,SC分别达到2NF,1NF的3个问题也得到解决。
3.3 3NF
有关系模式 SL(Sno, Sname, Sdept, Sloc)表示学生的信息和系地址信息。
关系如下:
Sno |
Sname |
Sdept |
Sloc |
95001 |
李勇 |
CS |
理科楼 |
95002 |
刘晨 |
CS |
理科楼 |
95003 |
王敏 |
CS |
理科楼 |
95004 |
张立 |
IS |
文科楼 |
95005 |
刘斌 |
IS |
文科楼 |
95006 |
王建国 |
IS |
文科楼 |
95007 |
王家昌 |
MA |
综合楼 |
存在问题:
1) 数据冗余度大:每个系的地址都一样,关于系地址的信息却要重复存储于该系学生人数相同的次数。
2) 修改困难:当学校调整系地址时,每个系地址的信息重复存储,修改时必须同时更新该系所有学生的Sloc
3) 插入异常:如果某个系刚成立,目前暂时没有在校学生,无法把系地址的信息存入数据库。
4) 删除异常:如果某个系的学生全部毕业了,在删除该系学生信息的同时,把这个系的地址信息也删除了。
问题出在哪呢?
存在非主属性对码的传递依赖:(Sloc不直接依赖于码Sno,而是通过Sdept传递依赖)
Sno→Sdept
Sdept→ Sloc
Sno→ Sloc
定义7: 关系模式R<U,F> 中若不存在这样的码X、属性组Y及非主属性Z, 使得X→Y,Y → Z成立,则称R<U,F> ∈ 3NF。 (即没有非主属性对码的传递函数依赖)
例, SL(Sno, Sname, Sdept, Sloc )∈2NF
SL(Sno, Sname, Sdept, Sloc ) ∉ 3NF
解决方法:
把SL分解为两个关系模式,以消除传递函数依赖:
SD(Sno, Sname, Sdept)
DL(Sdept, Sloc)
SD的码为Sno,DL的码为Sdept。非主属性直接依赖于码,是3NF,2NF存在的几个问题得到解决。
若R∈3NF,则R的每一个非主属性,既不部分函数依赖于码,也不传递函数依赖于码。