动态点分治总结

这个东西挺有意思的。
学习动态点分治之前，你要先学会点分治。
如果你没学过点分治的化请移步点分治总结（很久以前写的，我不保证你能看得懂）

我用一句话总结一下点分治哈：
点分治就是通过不断寻找重心，每次将树的size减小至少一半，然后递归处理，从而保证复杂度是$O(n\log n)$

正文

你写点分治是这么写的

void solve(int u,int f)
{
    vis[u]=1;int pre_sum=sum;
    for (int e=head[u];e;e=a[e].next)
    {
        int v=a[e].to;if (vis[v]) continue;
        if (sz[v]>sz[u]) sum=pre_sum-sz[u];
        else sum=sz[v];
        root=0;
        getroot(v,0);
        solve(root,u);
    }

然后动态点分治只要加上一句话

void solve(int u,int f)
{
    fa[u]=f;vis[u]=1;int pre_sum=sum;
    for (int e=head[u];e;e=a[e].next)
    {
        int v=a[e].to;if (vis[v]) continue;
        if (sz[v]>sz[u]) sum=pre_sum-sz[u];
        else sum=sz[v];
        root=0;
        getroot(v,0);
        solve(root,u);
    }
}

找到是哪句了吗？就是那句fa[u]=f。
这样子我们相当于通过fa数组重建了一棵点分树。这棵点分树的深度是最多$\log$的。
在点分治中，每个点都会作为重心，但它们作为重心的时候管辖的范围不同。所以，对于某个点，我们维护的是这个点作为重心时所管辖的那一坨树的信息。
所以我们要修改一个点的点权的时候，我们就直接在点分树暴跳父亲，然后因为点分树的性质从而保证复杂度是$O(n\log n)$

动态点分治的题目，我这种菜鸡没有几道是做的动的，这里给大家推荐几道我还是做的出来的题目
【BZOJ1095】【ZJOI2007】捉迷藏
【Luogu3345】【ZJOI2015】幻想乡战略游戏（BZOJ权限题）
【BZOJ3730】震波
【BZOJ4372】烁烁的游戏
题解陆续更新（我懒得加链接了）