nyoj 49 开心的小明(01背包)
开心的小明
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难度:4
- 描述
- 小明今天很开心,家里购置的新房就要领钥匙了,新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是,妈妈昨天对他说:“你的房间需要购买哪些物品,怎么布置,你说了算,只要不超过N 元钱就行”。今天一早小明就开始做预算,但是他想买的东西太多了,肯定会超过妈妈限定的N 元。于是,他把每件物品规定了一个重要度,分为5 等:用整数1~5 表示,第5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格(都是整数元)。他希望在不超过N 元(可以等于N 元)的前提下,使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。设第j 件物品的价格为v[j],重要度为w[j],共选中了k 件物品,编号依次为j1...jk,则所求的总和为:v[j1]*w[j1]+..+v[jk]*w[jk]请你帮助金明设计一个满足要求的购物单.
- 输入
- 第一行输入一个整数N(0<N<=101)表示测试数据组数
每组测试数据输入的第1 行,为两个正整数,用一个空格隔开:
N m
(其中N(<30000)表示总钱数,m(<25)为希望购买物品的个数。)
从第2 行到第m+1 行,第j 行给出了编号为j-1
的物品的基本数据,每行有2 个非负整数
v p
(其中v 表示该物品的价格(v≤10000),p 表示该物品的重要度(1~5)) - 输出
- 每组测试数据输出只有一个正整数,为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的
最大值(<100000000) - 样例输入
-
1 1000 5 800 2 400 5 300 5 400 3 200 2
- 样例输出
-
3900
分析:01背包;d[i][j]表示在前 i 个物品中选择一些物品放入容量为 j 的背包中 第 i 个物体有放和不放两种情况 - 不放:就相当于在前 i-1 个物品中选择 即 d[i-1][j];
- 放:就是前 i-1 个物品只有 j-v 的容量让放 即 d[i-1][j-v]+w;
- 综合两种情况的最优是 d[i][j]=max{d[i-1][j] , d[i-1][j-v]+w};
- 空间优化如下:
- d[i]表示容量为 i 的最优值,a[]表示物品的重量,b[]表示对应的价值量;
- d[i]=max(d[i] , d[i-a[i]] + a[i]*b[i]);
-
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1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #define M 30010 4 #define N 30 5 using namespace std; 6 7 int d[M],a[N],b[N]; 8 9 int max(int x,int y) 10 { 11 return x>y?x:y; 12 } 13 14 int main() 15 { 16 int test,m,n,i,j; 17 cin>>test; 18 while(test--) 19 { 20 cin>>m>>n; 21 for(i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]>>b[i]; 22 memset(d,0,sizeof(d)); 23 for(i=1;i<=n;i++) 24 { 25 for(j=m;j>=a[i];j--) 26 { 27 d[j]=max(d[j],d[j-a[i]]+a[i]*b[i]); 28 } 29 } 30 cout<<d[m]<<endl; 31 } 32 return 0; 33 }