用矩形法(梯形法)求定积分
分析:
高中的时候,我们学习过,可以通过矩形法或者矩形法来求定积分。
思路就是将积分区间划分成n等份,然后将这n等份近似看成矩形(或梯形),然后对所有的矩形(或梯形)的面积进行求和。
简单的例子:
求函数X^2在的定积分
矩形法:
#include<iostream> #include<math.h> using namespace std; int main(){ float fun(float x); float a,b; cout<<"请输入函数X^2的定积分的下限a和上限b:"; cin>>a>>b; int n=50;//将区间划分成50份 float h=(b-a)/n;//h是每个区间分大小 float s=0;//s是矩形的面积的和 float i=0; for(i=a;i<b;i+=h){ s=s+fun(i)*h; } cout<<"\n结果是:"<<s<<endl; cout<<endl; } float fun(float x){ return pow(x,2); }
梯形法:
#include<iostream> #include<math.h> using namespace std; int main(){ float fun(float x); float a,b; cout<<"请输入函数X^2的定积分的下限a和上限b:"; cin>>a>>b; int n=50;//将区间划分成50份 float h=(b-a)/n;//h是每个区间分大小 float s=0;//s是矩形的面积的和 float i=0; for(i=a;i<b;i+=h){ s=s+((fun(i)+fun(i+h))*h)/2; } cout<<"\n结果是:"<<s<<endl; cout<<endl; } float fun(float x){ return pow(x,2); }
一个较复杂的例子
写一个通用函数,用来求sinx 、 cosx 、 e^x 、 x^2 的定积分
分析:fun为用来求定积分的通用函数,调用fun函数的时候,需要将积分的上限,下限,区间划分的份数以及被积函数的指针传递过来。
矩形法:
#include<iostream> #include<math.h> using namespace std; int main(){ float fsin( float x); float fcos( float x); float fe( float x); float fpf(float x); float fun(float a,float b, int n,float (*p)(float x)); float a[4],b[4],r[4]; cout<<"请输入求正弦函数定积分的上限a和下限b:"; cin>>a[0]>>b[0]; r[0]=fun(a[0],b[0],50,fsin); cout<<"\n结果是:"<<r[0]<<endl; cout<<"\n请输入求余弦函数定积分的上限a和下限b:"; cin>>a[1]>>b[1]; r[1]=fun(a[1],b[1],50,fcos); cout<<"\n结果是:"<<r[1]<<endl; cout<<"\n请输入求以e为底的指数函数定积分的上限a和下限b:"; cin>>a[2]>>b[2]; r[2]=fun(a[2],b[2],50,fe); cout<<"\n结果是:"<<r[2]<<endl; cout<<"\n请输入求X^2函数定积分的上限a和下限b:"; cin>>a[3]>>b[3]; r[3]=fun(a[3],b[3],50,fpf); cout<<"\n结果是:"<<r[3]<<endl; cout<<endl; return 0; } float fsin(float x){ return sin(x); } float fcos(float x){ return cos(x); } float fe(float x){ return exp(x); } float fpf(float x){ return pow(x,2); } float fun(float a,float b,int n,float (*p)(float x)){ float i; float h=(b-a)/n; float s=0; for(i=a;i<b;i+=h){ s=s+p(i)*h;//利用了矩形求面积的公式 } return s; }
梯形法:
#include<iostream> #include<math.h> using namespace std; int main(){ float fsin( float x); float fcos( float x); float fe( float x); float fpf(float x); float fun(float a,float b, int n,float (*p)(float x)); float a[4],b[4],r[4]; cout<<"请输入求正弦函数定积分的上限a和下限b:"; cin>>a[0]>>b[0]; r[0]=fun(a[0],b[0],50,fsin); cout<<"\n结果是:"<<r[0]<<endl; cout<<"\n请输入求余弦函数定积分的上限a和下限b:"; cin>>a[1]>>b[1]; r[1]=fun(a[1],b[1],50,fcos); cout<<"\n结果是:"<<r[1]<<endl; cout<<"\n请输入求以e为底的指数函数定积分的上限a和下限b:"; cin>>a[2]>>b[2]; r[2]=fun(a[2],b[2],50,fe); cout<<"\n结果是:"<<r[2]<<endl; cout<<"\n请输入求X^2函数定积分的上限a和下限b:"; cin>>a[3]>>b[3]; r[3]=fun(a[3],b[3],50,fpf); cout<<"\n结果是:"<<r[3]<<endl; cout<<endl; return 0; } float fsin(float x){ return sin(x); } float fcos(float x){ return cos(x); } float fe(float x){ return exp(x); } float fpf(float x){ return pow(x,2); } float fun(float a,float b,int n,float (*p)(float x)){ float i; float h=(b-a)/n; float s=0; for(i=a;i<b;i+=h){ s=s+((p(i)+p(i+h))*h)/2;//梯形法求面积 } return s; }