2012蓝桥杯【初赛试题】比酒量

问题描述：

    有一群海盗（不多于20人），在船上比拼酒量。过程如下：打开一瓶酒，所有在场的人平分喝下，有几个人倒下了。再打开一瓶酒平分，又有倒下的，再次重复...... 直到开了第4瓶酒，坐着的已经所剩无几，海盗船长也在其中。当第4瓶酒平分喝下后，大家都倒下了。

    等船长醒来，发现海盗船搁浅了。他在航海日志中写到：“......昨天，我正好喝了一瓶.......奉劝大家，开船不喝酒，喝酒别开船......”

    请你根据这些信息，推断开始有多少人，每一轮喝下来还剩多少人。

    如果有多个可能的答案，请列出所有答案，每个答案占一行。

    格式是：人数,人数,...

    例如,有一种可能是：20,5,4,2,0

    答案写在“解答.txt”中，不要写在这里！

题目分析：

一共n(4<n<21)个人，
第一瓶：
每个人1/n,倒下了m1人，剩余n-m1人;
第二瓶：
每个人1/n + 1/(n-m1)，倒下了m2人，剩余n-m1-m2;
第三瓶：
每个人1/n + 1/(n-m1) + 1/(n-m1-m2)，倒下了m3人，剩余n-m1-m2-m3;
第四瓶：
每个人1/n + 1/(n-m1) + 1/(n-m1-m2) + 1/(n-m1-m2-m3) = 1，倒下了m4人，剩余n-m1-m2-m3-m4 = 0;

我们通过循环遍历n和m1，m2，m3的所有可能的取值，m4=n-m1-m2-m3，然后对每一种情况进行判断是否符合条件：

1/n + 1/(n-m1) + 1/(n-m1-m2) + 1/(n-m1-m2-m3) = 1，如果符合则按照格式输出。

根据题意可知，每一瓶酒分完之后都有人倒下，并且第四瓶就分完之后，倒下的人不止船长一个人，所以n>=5；

对于m1，第一瓶酒分之前，有n个人没有倒下，因为接下来的三瓶酒要倒下的人大于3，所以m1的取值范围是0<m1<n-3；

对于m2，第二瓶酒分之前，有n-m1个人没有倒下，因为接下来的两瓶酒要倒下的人大于2，所以m2的取值范围是0<m2<n-m1-2；

对于m3，第三瓶酒分之前，有n-m1-m2个人没有倒下，因为接下来的一瓶酒要倒下的人大于1，所以m3的取值范围是0<m3<n-m1-m2-1；

因为第四瓶酒分完，所有人都倒下了，所以m4=n-m1-m2-m3。

程序代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	for(int n=5;n<21;n++)	//n为海盗的总数 
	{
		for(int m1=1;m1<n-3;m1++)			//m1为第一瓶之后倒下的海盗 
		{
			for(int m2=1;m2<n-m1-2;m2++)		//m2为第二瓶之后倒下的海盗 
			{
				for(int m3=1;m3<n-m1-m2-1;m3++) //m3为第三瓶之后倒下的海盗 
				{
					int m4 = n-m1-m2-m3;	//m4为第四瓶之后倒下的海盗
					if(1.0/n+1.0/(n-m1)+1.0/(n-m1-m2)+1.0/(n-m1-m2-m3) == 1)
					cout<<n<<","<<n-m1<<","<<n-m1-m2<<","<<n-m1-m2-m3<<","<<n-m1-m2-m3-m4<<endl;				
				} 
			}
		} 
	}
}

程序运行结果：

12,6,4,2,0
15,10,3,2,0
18,9,3,2,0
20,5,4,2,0

要说明一点的是在判断语句：

if(1.0/n+1.0/(n-m1)+1.0/(n-m1-m2)+1.0/(n-m1-m2-m3) == 1)

分子一定要是1.0而不是1，因为如果分子1的话，系统就会将相除的结果取整转换为int型，这四个分数相加的结果就会恒等于0了。