用memoization优化递归算法[JS/PHP实现]

递归函数，通过把一个大而复杂问题简化为许多但规模较小的问题，以同一个相似模式来计算，降低了解题的难度；通过调用自身函数，极大地减少了函数代码量的优点而为开发者喜爱。但因其不断调用自身函数开辟新栈，且大量传入同样参数，得到同样的结果，重复同一行为，也会浪费大量的内存。

以经典问题，斐波那契数列为例：

斐波那契数列指的是这样一个数列： 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，求其第N项的值。

对数列进行分析，我们发现，从自三项开始，第N项的值就等于其前两项之和，即第N-1和第N-2项的和。所以我们可以这样写func(n)=func(n-1)+func(n-2)

代码如下：

function fibonacci(n){
    if((n==0)||(n==1)){
        return n;
    }else{
    　　return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2);//调用自身函数实现递归
    }
}

分析代码我们发现，计算第N项的值总要计算第0项或第1项等较小的项的值，且会进行多次运算，结果相同。在此函数内，其边界项（0、1项）简便，若是进行边界项复杂的函数，内存会大量浪费。

memoization的思想是通过定义一个数组，用来存放计算过的数据，在需要的时候直接从数组中取出，而不必再次计算，从而省去大量不必要的动作。

以下是JS实现方式：

var fibonacci=function(n){
    var cache=[];//定义一个空数组用来存放计算好的数据
　　if((n==0)||(n==1)){
　　　　return n;
　　}else{
　　　　cache[n-1]=cache[n-1]||fibonacci(n-1);//应用||或运算符“短路”的特性，若在数组中找到其值，则直接使用数组内的值，若没有，再进行计算，并将值存入数组
　　　　cache[n-2]=cache[n-2]||fibonacci(n-2);
　　　　return cache[n-1]+cache[n-2];//返回数组中的值
　　}
}

由上可以看出，在计算过一次后，数据被存入数组，再次调用时便会优先找到数组内的值而免于大量计算，从而提升效率。

以下是PHP实现（其实差不多。。。）

function fibonacci($n){
　　$cache=[];
　　if(($n==0)||($n==1)){
　　　　return $n;
　　}else{
　　　　cacehe[$n-1]=cache[$n-1]||fibonacci($n-1);
　　　　cacehe[$n-2]=cache[$n-2]||fibonacci($n-2);
　　　　return cache[$n-1]+cache[$n-2];
　　}
}

开始总结笔记了，如有错误，请各位不吝指正，谢谢。