uva 1456(dp)
题意:有n个数字u1,u2,u3…un,每一个数字出现的概率pi = ui/(u1 + u2 + … + un),分成w组。计算期望值。
第一组例子的五个数字例如以下
30 5 10 30 25
分成2组
假设分成{u1, u2, u3}和{u4,u5}
期望值 = 3 * (p1 + p2 + p3) + (3 + 2) * (p4 + p5)
假设分成{u1,u4}和{u2,u3,u5}
期望值 = 2 * (p1 + p4) + (2 + 3) * (p2 + p3 + p5)
求最小的期望值。
题解:能够得到结论,概率大的值先计算概率值更小。所以先要把概率从大到小排序。这样分组都是连续的一段。
dp:f[i][j]表示前i个数字分为j组的最小期望值。
那么f[i][j] = min(f[i][j], f[k - 1][j - 1] + sum[k][i] * i)
当中1 <= k <= i,表示划分了k到i这一段当成一组。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 105;
const double INF = 0x3f3f3f3f;
int n, w, u[N];
double p[N], f[N][N], sum[N];
bool cmp(double a, double b) {
return a - b > 1e-9;
}
int main() {
int t;
scanf("%d", &t);
while (t--) {
memset(sum, 0, sizeof(sum));
scanf("%d%d", &n, &w);
int Sum = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%d", &u[i]);
Sum += u[i];
}
sort(u + 1, u + n + 1, cmp);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
p[i] = u[i] * 1.0 / Sum;
sum[i] = sum[i - 1] + p[i];
}
for (int i = 0; i <= n; i++)
for (int j = 0; j <= w; j++)
if (i == 0)
f[i][j] = 0;
else
f[i][j] = INF;
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= w; j++)
for (int k = 1; k <= i; k++)
f[i][j] = min(f[i][j], f[k - 1][j - 1] + i * (sum[i] - sum[k - 1]));
printf("%.4lf\n", f[n][w]);
}
return 0;
}