poj 3244

discuss中：

//数学好题
//定义两个三元组I(xi,yi,zi)和J(xj,yj,zj),(可以看做是空间中的点)
//他们的距离为D(I,J)=max{xi-xj,yi-yj,zi-zj}-min{xi-xj,yi-yj,zi-zj}，
//给定n个三元组（n<=200000）,求任意两个三元组的差的和
//抽化出来的模型是 max(a,b,c)-min(a,b,c)，这个东西吧他放在数轴上 a,b,c
//我们要求最大和最小的差就是这三个点构成的线段的距离，那么我们这里再变通下 是不是端点到中间那个点的距离
//其实画出这个图的时候，就可以看到这个距离为(|a-b|+|b-c|+|c-a|)/2，这样我们并不需要关心中间的那个
//对应到题目中的原型，就是(|(xi-xj)-(yi-yj)|+|(yi-yj)-(zi-zj)|+|(zi-zj)-(xi-xj)|)/2;
//对应到同一个点上就是(|(xi-yi)-(xj-yj)|+|(yi-zi)-(yj-zj)|+|(zi-xi)-(zj-xj)|)/2;
//设a=(xi-yi),b=(yi-zi),c=(zi-xi),原问题等价为(|ai-aj|+|bi-bj|+|ci-cj|)/2;
//然后三个可以完全分开完全独立的计算，并不影响其他两元，这里要加个优化，就是按从小到大排序出来
//我们只需要算出每个位置上，他贡献了多少次加法，贡献了多少次减法即可
//举个例子，目前把a的部分排序了,对于第i个，他前面的比它小，所以在和i点比较时i点贡献了i次加，对后面的n-i个点
//向他们贡献了n-i次减法 
代码：
#include<iostream>
#include<fstream>

using namespace std;

long long n;
long long a[200002];
long long b[200002];
long long c[200002];

int cmp(const void *a,const void *b){
	return *(long long *)a-*(long long *)b;
}


void read(){
//	ifstream cin("in.txt");
	long long i,j,k,s,t;
	long long ans;

	while(cin>>n){
		if(n==0)
			return;
		ans=0;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			cin>>s>>t>>k;
			a[i]=s-t;
			b[i]=t-k;
			c[i]=s-k;
		}
		qsort(a+1,n,sizeof(long long),cmp);
		qsort(b+1,n,sizeof(long long),cmp);
		qsort(c+1,n,sizeof(long long),cmp);
		for(i=1;i<=n;i++)
			ans+=(i-1+i-n)*a[i];
		for(i=1;i<=n;i++)
			ans+=(i-1+i-n)*b[i];
		for(i=1;i<=n;i++)
			ans+=(i-1+i-n)*c[i];
		cout<<ans/2<<endl;
	}


}

int main(){
	read();
	return 0;
}