简单二维元胞自动机 MATLAB实现

　　20世纪50年代，乌尔姆和冯·诺依曼（对此人真是崇拜的五体投地）为了研究机器人自我复制的可能性，提出了一种叫做元胞自动机（Cellular Automaton,CA）的算法。该算法采用局相互作用规则，最终产生整体的自复制构型（和蒙特卡罗法简直就是完全两种不同的哲学思想，竟然和同一个人有关）。元胞自动机已经成为研究复杂系统行为的一个理论框架（蒙特卡洛法也是！！），也是人工智能的雏形（alpha GO 也用到了一种蒙特卡洛树搜索的技术！！！）。

　　原本打算每天晚上抽出点时间研究一个分形图形的，可惜时间管理太差，没能坚持，但学习分形学确实让人收获颇丰！而且一维元胞自动机大一时C语言简单实现过。所以，实现二维的也没有太大难度。但就实现速度和代码质量而言，已经深刻认识到了自己内力（算法）太浅薄，写的就是白菜代码。

　　规则

　　　　设有axa的网格（a为奇数），中间点设为1，其他点设为0；则此网格共有q/2层，设k为层数k=1~a/2;进行如下循环：

　　1.设k层中任一点（Xi, Yi）,则判断其八个邻居的现有状态；其和为奇数则（Xi，Yi）为1，否则为0；

　　2.对第k层中（Xi, Yi）= 1的点着色；

　　3.k = k + 1;返回步骤1.

　　代码

% 二维元胞自动机
% 2016-4-8
% zhaoyu
% 规则，先把中间点置为1，每一时间步对每一点，如果周围
% 八个点和为偶数，则变为0，为奇数则变为 1

% 颜色控制
Map = [1 1 1; 0 0 0];
colormap(Map);
% 设置网格大小
S = 121;
L = zeros(S);
% 把中间一个数设置为 1 作为元胞种子
M = (S+1)/2;
L(M, M) = 1;
Temp = L;
imagesc(L);

% 计算层数
Layer = (S-1)/2 + 1;

for t=2:Layer
    for x=M-t+1:M+t-1
       if x==M-t+1 || x==M+t-1
           
          for y=M-t+1:M+t-1
            SUM = 0;
            for m=-1:1
               for n=-1:1
                  if x+m>0 && x+m<=S && y+n>0 && y+n<=S
                     SUM = SUM + L(x+m, y+n); 
                  end
               end
            end
            SUM = SUM - L(x, y);
            Temp(x, y) = mod(SUM, 2);
          end
          
       else
            y = M-t+1;
            SUM = 0;
            for m=-1:1
               for n=-1:1
                  if x+m>0 && x+m<=S && y+n>0 && y+n<=S
                     SUM = SUM + L(x+m, y+n); 
                  end
               end
            end
            SUM = SUM - L(x, y);
            Temp(x, y) = mod(SUM, 2);
            
            y = M+t-1;
            SUM = 0;
            for m=-1:1
               for n=-1:1
                  if x+m>0 && x+m<=S && y+n>0 && y+n<=S
                     SUM = SUM + L(x+m, y+n); 
                  end
               end
            end
            SUM = SUM - L(x, y);
            Temp(x, y) = mod(SUM, 2);
       end
    end
    L = Temp;
    imagesc(L);
    % 速度控制
    pause(0.2);
end

　　生成图形