第三次作业

2.利用程序huff_enc和huff_dec进行以下操作（在每种情况下，利用由被压缩图像生成的码本）。

（a）对Sena、Sensin和Omaha图像进行编码。

答：

文件名	压缩前大小	压缩后大小	压缩比
Sence	64k	56.1k	87.6%
Sensin	64k	61k	95%
Omaha	64k	57k	89.1%

 

 

 

 

 

 

4.一个信源从符号集A={a1,a2,a3,a4,a5}中选择字母，概率为P(a1)=0.15，P(a2)=0.04，P(a3)=0.26，P(a4)=0.05，P(a5)=0.50。

（a）计算这个信源的熵。

（b）求这个信源的霍夫曼码。

（c）求（b）中代码的平均长度及其冗余度。

 

答：（a）由熵的计算公式，可得：

H=-=-0.15*log₂0.15 – 0.04* log₂0.04 - 0.26* log₂0.26 – 0.05* log₂0.05– 0.50* log₂0.5

≈ 0.15*2.74 + 0.04*4.64 + 0.26*1.94 + 0.05*4.32 + 0.50*1

≈0.411 + 0.1784 + 0.5044 + 0.216 + 0.5

≈1.8

 

（b）由霍夫曼编码的方式，可得：

a1:001           a2:0000             a3:01

a4:0001          a5:1

 

（c）平均长度：L=3*0.15 + 4*0.04 + 2*0.26 + 4*0.05 + 1*0.50=1.83

     冗余度=L-H=1.83-1.8=0.03

 

2.思考：为什么压缩领域中的编码方法总和二叉树联系在一起呢？

答：为了使用不固定的码长表示单个字符，编码必须符合“前缀编码”的要求，即较短的编码决不能是较长编码的前缀。要构造符合这一要求的二进制编码体系，二叉树是最理想的选择。