Python实现:汉诺塔问题
汉诺塔问题不管在任何编程语言里都是经典问题,是采用递归算法的经典案例,该问题可以抽象如下:
一 、3根圆柱A,B,C,其中A上面串了n个圆盘
二 、这些圆盘从上到下是按从小到大顺序排列的,大的圆盘任何时刻不得位于小的圆盘上面
三 、每次移动一个圆盘,最终实现将所有圆盘移动到C上
利用Python语言接近自然语言的特性,开发者可以更容易的将递归算法翻译成程序语句,需要的代码量很小。汉诺塔问题的解决步骤用语言描述很简单,仅三步:
A,B,C三个圆柱,分别为初始位,过渡位,目标位,设A柱为初始位,C位为最终目标位
(1)将最上面的n-1个圆盘从初始位移动到过渡位
(2)将初始位的最底下的一个圆盘移动到目标位
(3)将过渡位的n-1个圆盘移动到目标位
对于递归算法中的嵌套函数f(n-1)来说,其初始位,过渡位,目标位发生了变化
代码如下:
import turtle class Stack: def __init__(self): self.items = [] def isEmpty(self): return len(self.items) == 0 def push(self, item): self.items.append(item) def pop(self): return self.items.pop() def peek(self): if not self.isEmpty(): return self.items[len(self.items) - 1] def size(self): return len(self.items) def drawpole_3():#画出汉诺塔的poles t = turtle.Turtle() t.hideturtle() def drawpole_1(k): t.up() t.pensize(10) t.speed(100) t.goto(400*(k-1), 100) t.down() t.goto(400*(k-1), -100) t.goto(400*(k-1)-20, -100) t.goto(400*(k-1)+20, -100) drawpole_1(0)#画出汉诺塔的poles[0] drawpole_1(1)#画出汉诺塔的poles[1] drawpole_1(2)#画出汉诺塔的poles[2] def creat_plates(n):#制造n个盘子 plates=[turtle.Turtle() for i in range(n)] for i in range(n): plates[i].up() plates[i].hideturtle() plates[i].shape("square") plates[i].shapesize(1,8-i) plates[i].goto(-400,-90+20*i) plates[i].showturtle() return plates def pole_stack():#制造poles的栈 poles=[Stack() for i in range(3)] return poles def moveDisk(plates,poles,fp,tp):#把poles[fp]顶端的盘子plates[mov]从poles[fp]移到poles[tp] mov=poles[fp].peek() plates[mov].goto((fp-1)*400,150) plates[mov].goto((tp-1)*400,150) l=poles[tp].size()#确定移动到底部的高度(恰好放在原来最上面的盘子上面) plates[mov].goto((tp-1)*400,-90+20*l) def moveTower(plates,poles,height,fromPole, toPole, withPole):#递归放盘子 if height >= 1: moveTower(plates,poles,height-1,fromPole,withPole,toPole) moveDisk(plates,poles,fromPole,toPole) poles[toPole].push(poles[fromPole].pop()) moveTower(plates,poles,height-1,withPole,toPole,fromPole) myscreen=turtle.Screen() drawpole_3() n=int(input("请输入汉诺塔的层数并回车:\n")) plates=creat_plates(n) poles=pole_stack() for i in range(n): poles[0].push(i) moveTower(plates,poles,n,0,2,1) myscreen.exitonclick()
运行结果:
输入需要演示的汉诺塔层数并回车,这次我试的是5。(层数越多,动画演示时间越长)
演示的是动画,我只是截了这个过程的一张图