poj1163 数字三角形 (动态规划)

试题链接：http://poj.org/problem?id=1163
1.记忆递归型（自顶向下）
D[i][j]来存数字
典型的递归问题：D(r,j)出发，下一步只能走D(r+1，j)或者D(r+1,j+1).故对于N行的三角形：
if(r==N)
 MaxSum(r,j)=D(r,j)
else
 MaxSum(r,j)=max(MaxSum(r+1,j),MaxSum(r+1,j+1))+D(r,j)用ans[i][j]来存计算出的结果，避免重复计算

#include <iostream>

using namespace std;

#define MAX 101
int D[MAX][MAX];
int ans[MAX][MAX];
int n;

int MaxSum(int i,int j)
{
    if(ans[i][j]!=-1)
        return ans[i][j];
    if(i==n)
        ans[i][j]=D[i][j];
    else
        ans[i][j]=max(MaxSum(i+1,j),MaxSum(i+1,j+1))+D[i][j];

    return ans[i][j];
}

int main()
{

    cin>>n;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=1; j<=i; j++)
        {
            cin>>D[i][j];
            ans[i][j]=-1;
        }
    }
    cout<<MaxSum(1,1);
    return 0;
}

2.循环递推法（自底向上）

#include <iostream>

using namespace std;

#define MAX 101
int D[MAX][MAX];
int ans[MAX][MAX];
int n;

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1; i<=n; i++)  //读入数字
        for(int j=1; j<=i; j++)
            cin>>D[i][j];

    for(int j=1; j<=n; j++)  //先初始化最后一行
        ans[n][j]=D[n][j];
        
    for(int i=n-1; i>=1; i--)
    {
        for(int j=1; j<=n; j++)
            ans[i][j]=max(ans[i+1][j],ans[i+1][j+1])+D[i][j];

    }

    cout<<ans[1][1]<<endl;

    return 0;
}

空间优化

#include <iostream>

using namespace std;

#define MAX 101
int D[MAX][MAX];
int *ans;
int n;

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1; i<=n; i++)  //读入数字
        for(int j=1; j<=i; j++)
            cin>>D[i][j];

    ans=D[n]; //ans指向第n行

    for(int i=n-1; i>=1; i--)
        for(int j=1; j<=i; j++)
            ans[j]=max(ans[j],ans[j+1])+D[i][j];

    cout<<ans[1]<<endl;

    return 0;
}