【狼】算法积累

1.欧几里得距离

 Euclidean distance 欧氏距离也称欧几里得距离，它是一个通常采用的距离定义，它是在m维空间中两个点之间的真实距离。

在二维和三维空间中的欧氏距离的就是两点之间的距离

二维的公式

d = sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)

三维的公式

d=sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2)
推广到n维空间，

欧氏距离的公式

d=sqrt( ∑(xi1-xi2)^2 ) 这里i=1,2..n
xi1表示第一个点的第i维坐标,xi2表示第二个点的第i维坐标
n维欧氏空间是一个点集,它的每个点可以表示为(x(1),x(2),...x(n)),其中x(i)(i=1,2...n)是实数,称为x的第i个坐标,两个点x和y=(y(1),y(2)...y(n))之间的距离d(x,y)定义为上面的公式.
欧几里得度量定义欧几里得空间中，点 x = (x1,...,xn) 和 y = (y1,...,yn) 之间的距离为
d(x,y):=\sqrt{(x_1-y_1)^2 + (x_2-y_2)^2 + \cdots + (x_n-y_n)^2} = \sqrt{\sum_{i=1}^n (x_i-y_i)^2} 
向量\vec{x} 的自然长度，即该点到原点的距离为
\|\vec{x}\|_2 = \sqrt{|x_1|^2 + \cdots + |x_n|^2}.

它是一个纯数值。在欧几里得度量下，两点之间直线最短。

posted @ 2014-09-23 06:38  战狼96  阅读(195)  评论(0)  编辑  收藏  举报