归并排序

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@Author: 张海拔

@Update: 2014-01-14

@Link: http://www.cnblogs.com/zhanghaiba/p/3518324.html

 

/*
 *Author: ZhangHaiba
 *Date: 2014-1-13
 *FIle: merge_sort.c
 *
 *merge sort demo
 */

#include <stdio.h>
#define N 512
#define INF 0x7fffffff //sentinel

void merge_sort(int *, int, int);
void set_array(int *, int);
void show_array(int *, int);

int array[N];
int left_tmp[N/2 + 10]; //save INF to a[array_len] as sentinel
int right_tmp[N/2 + 10];

int main(void)
{
    int n;

    scanf("%d", &n);
    set_array(array, n);
    merge_sort(array, 0, n-1);
    show_array(array, n);
    return 0;
}


void merge_sort(int *a, int l, int r)
{
    if (l >= r) return;
    else {
        int m = l + (r-l)/2; //partition
        merge_sort(a, l, m);
        merge_sort(a, m+1, r);
        int left_len = m-l+1, right_len = r-m, i, j = l;
        for (i = 0; i < left_len; ++i, ++j)
            left_tmp[i] = a[j];
        left_tmp[i] = INF;
        for (i = 0; i < right_len; ++i, ++j)
            right_tmp[i] = a[j];
        right_tmp[i] = INF;
        for (i = j = 0; l <= r; ++l) //merge order list    
            a[l] = left_tmp[i] <= right_tmp[j] ? left_tmp[i++] : right_tmp[j++];
    }
}

void set_array(int *a, int n)
{
    int i;

    for (i = 0; i < n; ++i)
        scanf("%d", a+i);
}


void show_array(int *a, int n)
{
    int i;

    for (i = 0; i < n; ++i)
        printf(i == n-1 ? "%d\n" : "%d ", a[i]);
}

 

归并排序，是分治法的典范。

如果你理解了二叉树的前序遍历和后序遍历，就不难写出归并排序。

归并和快排一样，有一个划分过程。不过这里的归并完全是二分的。划分在前序遍历过程中（边划分边处理子数组），而归并体现在后序遍历过程中。

归并过程：首先复制左右子数组分别放在left_tmp和right_tmp数组中，然后通过有序表的合并算法放回根数组[l, r]中。

显然归并过程是从叶子数组开始的（回溯开始于前进的结束），而叶子数组只有一个元素，必定是有序的。所以说归并的过程核心是有序表的合并算法。

有序表的合并算法其时间复杂度显然是O(n)，从整个二分归并树来看，横向看子数组的连起来的长度肯定是n，纵向看树高为lgn。

所以算法的时间复杂度相当稳定，就是O(n*lgn)。

 

上述实现中，注意：

（1）引入INF存入临时数组有效数据的下一个位置作为哨兵，这样方便简单实现有序表合并算法，因此临时数组长度应该略大于N/2，防止极端情况数组越界。

（2）归并排序一大特征就是：该算法是稳定的。所以在有序表合并时，注意要用"<="而非"<"，这样才能确保相同关键字排序后相对前后位置不会改变。

 

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