hdu-1573 X问题(中国剩余定理)

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X问题

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Problem Description

 

求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。

 

 

Input

 

输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。

 

 

Output

 

对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。

 

 

Sample Input

 

3

10 3

1 2 3

0 1 2

100 7

3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7

10000 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

 

 

Sample Output

1

0

3

 

题意：

 

 

思路：

 

m1,m2,m3...不互质,找出最小公倍数;

再在这个范围内找到x的最小正整数解;在求[1,n]内的个数;

 

AC代码：

//#include <bits/stdc++.h>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <map>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>

using namespace std;
#define Riep(n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Riop(n) for(int i=0;i<n;i++)
#define Rjep(n) for(int j=1;j<=n;j++)
#define Rjop(n) for(int j=0;j<n;j++)
#define mst(ss,b) memset(ss,b,sizeof(ss));
typedef  long long LL;
template<class T> void read(T&num) {
    char CH; bool F=false;
    for(CH=getchar();CH<'0'||CH>'9';F= CH=='-',CH=getchar());
    for(num=0;CH>='0'&&CH<='9';num=num*10+CH-'0',CH=getchar());
    F && (num=-num);
}
int stk[70], tp;
template<class T> inline void print(T p) {
    if(!p) { puts("0"); return; }
    while(p) stk[++ tp] = p%10, p/=10;
    while(tp) putchar(stk[tp--] + '0');
    putchar('\n');
}

const LL mod=1e9+7;
const double PI=acos(-1.0);
const LL inf=1e18;
const int N=1e6+20;
const int maxn=1005;
const double eps=1e-10;

int n,m;
int a[15],b[15];
int gcd(int a,int b)
{
    if(b==0)return a;
    return gcd(b,a%b);
}
int main()
{

        int t;
        read(t);
        while(t--)
        {
            read(n);read(m);
            for(int i=1;i<=m;i++)read(a[i]);
            for(int i=1;i<=m;i++)read(b[i]);
            int lcm=1;
            for(int i=1;i<=m;i++)
                lcm=lcm/gcd(lcm,a[i])*a[i];
            int flag=1;
            for(int i=1;i<=lcm&&i<=n;i++)
            {
                flag=1;
                for(int k=1;k<=m;k++)
                    if(i%a[k]!=b[k])flag=0;

                if(flag)
                {
                        printf("%d\n",(n-i)/lcm+1);
                        break;
                }
            }
            if(!flag)printf("0\n");
        }
        return 0;
}