快速排序的非递归实现

首先说明一下快速排序是对冒泡排序的改进。为什么这么说呢？想一下冒泡排序，它把序列分成了两部分，前半部分无序，后半部分升序排列，并且后半部分的数都大于前半部的数。

由此可得到快速排序和冒泡排序的一些共同点：

1. 都要经历n趟排序
2. 每趟排序要经历O(n)次比较
3. 都是后半部分元素比前半部大

而不同之处就在于冒泡排序的交换操作发生相邻的元素之间，即一趟排序可以要经过多次交换操作；快速排序的交换操作发生在间隔比较远的两个元素之间，一趟排序要经过交换操作次数会少一些。

下面给出快速排序的递归和非递归实现代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;

/**把数组分为两部分，轴pivot左边的部分都小于轴右边的部分**/
template <typename Comparable>
int partition(vector<Comparable> &vec,int low,int high){
    Comparable pivot=vec[low];	//任选元素作为轴，这里选首元素
    while(low<high){
		while(low<high && vec[high]>=pivot)
			high--;
		vec[low]=vec[high];
		while(low<high && vec[low]<=pivot)
			low++;
		vec[high]=vec[low];
    }
    //此时low==high
    vec[low]=pivot;
    return low;
}

/**使用递归快速排序**/
template<typename Comparable>
void quicksort1(vector<Comparable> &vec,int low,int high){
	if(low<high){
		int mid=partition(vec,low,high);
		quicksort1(vec,low,mid-1);
		quicksort1(vec,mid+1,high);
	}
}

/**使用栈的非递归快速排序**/
template<typename Comparable>
void quicksort2(vector<Comparable> &vec,int low,int high){
    stack<int> st;
    if(low<high){
		int mid=partition(vec,low,high);
		if(low<mid-1){
			st.push(low);
			st.push(mid-1);
		}
		if(mid+1<high){
			st.push(mid+1);
			st.push(high);
		}
		//其实就是用栈保存每一个待排序子串的首尾元素下标，下一次while循环时取出这个范围，对这段子序列进行partition操作
		while(!st.empty()){
			int q=st.top();
			st.pop();
			int p=st.top();
			st.pop();
			mid=partition(vec,p,q);
			if(p<mid-1){
				st.push(p);
				st.push(mid-1);
			}
			if(mid+1<q){
				st.push(mid+1);
				st.push(q);
			}		
    	}
    }
}

int main(){
	int len=1000000;
    vector<int> vec;
    for(int i=0;i<len;i++)
    	vec.push_back(rand()); 
    clock_t t1=clock();
    quicksort1(vec,0,len-1);
    clock_t t2=clock();
    cout<<"recurcive  "<<1.0*(t2-t1)/CLOCKS_PER_SEC<<endl;
    
    //重新打乱顺序
    random_shuffle(vec.begin(),vec.end());
    	
    t1=clock();
  	quicksort2(vec,0,len-1);
  	t2=clock();
  	cout<<"none recurcive  "<<1.0*(t2-t1)/CLOCKS_PER_SEC<<endl;
  	
	return 0;
}

orisun@zcypc:~$ g++ quicksort.cpp -o qs
orisun@zcypc:~$ ./qs
recurcive 0.38
none recurcive 0.47

可以看到非递归的算法比递归实现还要慢。下面解释为什么会这样。

递归算法使用的栈由程序自动产生，栈中包含：函数调用时的参数和函数中的局部变量。如果局部变量很多或者函数内部又调用了其他函数，则栈会很大。每次递归调用都要操作很大的栈，效率自然会下降。

而对于非递归算法，每次循环使用自己预先创建的栈，因此不管程序复杂度如何，都不会影响程序效率。

对于上面的快速排序，由于局部变量只有一个mid，栈很小，所以效率并不比非递归实现的低。