残缺的字符串【FFT】

[luogu4173]残缺的字符串
求对于\(B\)的每一个位置 \(i\)，从这个位置开始连续\(m\)个字符形成的子串是否可能与\(A\)串完全匹配.\(1\le m\le n \le 3*{10}^5\)
两个位置\(A_i\)与\(B_{j+i}\)匹配有三种情况：

1. \(A_i\)为'*'
2. \(B_{i+j}\)为'*'
3. \(A_i = B_{i+j}\)，即\(A_i-B_{i+j}=0\)

那么显然可以令''所在位置为0，把三种情况乘起来就可以判断一个位置是否匹配了
判断从\(j\)开始的\(m\)个位置是否匹配就是$$S(j)=\sum_{i=1}^{m(A_i-B_{i+j})}2A_i*B_{i+j}$$

\[S(j)=\sum_{i=1}^m(A_i^2-2*A_i*B_{i+j}+B_{i+j}^2)*A_i*B_{i+j} \]

\[=\sum_{i=1}^mA_i^3*B_{i+j}-2\sum_{i=1}^mA_i^2*B_{i+j}^2+\sum_{i=1}^mA_i*B_{i+j}^3 \]

把\(A\)翻转求卷积就好了

vector<int> q;
double eps=1e-6;
int dcmp(double x){if(fabs(x) < eps) return 0; return 1;}
char c[Maxn];
void solve(){
    m=read(), n=read(); scanf("%s", c+1);
    for(int i=1; i <= m; i++) f[1][m-i].a=c[i] == '*' ? 0 : c[i]-'a'+1,
    	f[2][m-i].a=f[1][m-i].a*f[1][m-i].a, f[3][m-i].a=f[1][m-i].a*f[2][m-i].a;
    scanf("%s", c);
    for(int i=0; i < n; i++) g[1][i].a=c[i] == '*' ? 0 : c[i]-'a'+1,
        g[2][i].a=g[1][i].a*g[1][i].a, g[3][i].a=g[1][i].a*g[2][i].a;
    while(lim <= n+m-2) lim<<=1, l++;
    for(int i=0; i < lim; i++) r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<l-1);
    for(int i=1; i <= 3; i++) FFT(f[i], 1), FFT(g[i], 1);
    for(int i=1; i <= 3; i++) for(int j=0; j < lim; j++) f[i][j]=f[i][j]*g[4-i][j];
    for(int i=1; i <= 3; i++) FFT(f[i], -1);
    double delta;
    for(int i=m-1; i < n; i++) {
        delta=(f[1][i].a-2*f[2][i].a+f[3][i].a)/lim;
        if(!dcmp(delta)) q.push_back(i-m+2); //printf("%d %lf\n", i, delta);
    }
    printf("%d\n", q.size());
    for(int i=0; i < q.size(); i++) printf("%d ", q[i]);
}