第四章实践
1、实践题目
最优合并问题
2、问题描述
给定k 个排好序的序列, 用 2 路合并算法将这k 个序列合并成一个序列。 假设所采用的 2 路合并算法合并 2 个长度分别为m和n的序列需要m+n-1 次比较。试设 计一个算法确定合并这个序列的最优合并顺序,使所需的总比较次数最少。 为了进行比较,还需要确定合并这个序列的最差合并顺序,使所需的总比较次数最多。
3、算法描述
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int array[10000];
int b[10000];
int c[10000];
int main(void)
{
int n=0;
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>array[i];
b[i]=array[i];
c[i]=array[i];
}
int summax=0;
int k=n;
while(k>1)
{
sort(b,b+k);
b[k-2]+=b[k-1];
summax+=b[k-2]-1;
k--;
}
int summin=0;
k=0;
while(k<n-1)
{
sort(c+k,c+n);
c[k+1]+=c[k];
summin+=c[k+1]-1;
k++;
}
cout<<summax<<" "<<summin;
return 0;
}
对于最小比较次数的贪心策略是:定义一个min保存最小比较次数,在每次循环开始时将数组重新快排一次,取最小的两个相加减一然后让min加上这个值,随后在数组中将第一个小的值加到第二个小的值的元素上,随后从第二个这个小的值的下标开始,开始下一轮循环。
最大比较次数的贪心策略是:定义一个max保存最大比较次数,在每次循环开始时将数组重新快排一次,取最大的两个相加减一然后让max加上这个值,随后在数组中将第一个大的值加到第二个大的值的元素上,随后从下标0到第二个这个大的值的下标为止,开始下一轮循环。
4、算法时间及空间复杂度分析(要有分析过程)
空间复杂度:O(n) 一个一维数组的空间需求
时间复杂度:O(n^2logn)每次循环要快排,而单次快排需(nlogn)
5、心得体会(对本次实践收获及疑惑进行总结)
该题要特别注意每次都应该重新排列一次,因为可能出现第一个跟第二个相加大于第三个的情况,若不重新排,此时不能保证最优解。