7-37 整数分解为若干项之和

7-37 整数分解为若干项之和（20 分）

将一个正整数N分解成几个正整数相加，可以有多种分解方法，例如7=6+1，7=5+2，7=5+1+1，…。编程求出正整数N的所有整数分解式子。

输入格式：

每个输入包含一个测试用例，即正整数N (0<N≤30)。

输出格式：

按递增顺序输出N的所有整数分解式子。递增顺序是指：对于两个分解序列N​1​​={n​1​​,n​2​​,⋯}和N​2​​={m​1​​,m​2​​,⋯}，若存在i使得n​1​​=m​1​​,⋯,n​i​​=m​i​​，但是n​i+1​​<m​i+1​​,则N​1​​序列必定在N​2​​序列之前输出。每个式子由小到大相加，式子间用分号隔开，且每输出4个式子后换行。

输入样例：

7

输出样例：

7=1+1+1+1+1+1+1;7=1+1+1+1+1+2;7=1+1+1+1+3;7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+4;7=1+1+2+3;7=1+1+5;7=1+2+2+2
7=1+2+4;7=1+3+3;7=1+6;7=2+2+3
7=2+5;7=3+4;7=7
思路：首先想到的是递归，创建一个数组用来保存当前递归层面的值，注意到等式右边的值为非递减序列，还有每次进行递归的值应该小于N的一半。然后还得注意每行最后一个输出都是不带";"！！！！

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int flag = 0, n, a[35];
void f(int len, int pos, int next)
{
    if (pos + next > n)return;                    //如果值大于N就没有继续的必要了

    a[len++] = next;                //保存路径
    
    if (pos+next == n){

        cout << n << "=";
        for (int i = 0; i < len; i++){
            if (i == 0)    cout << a[i];
            else cout << "+" << a[i];
        }
        
        
        if (++flag % 4 == 0||next == n)cout << endl;        //每输出四个一次回车
        else cout << ";";                                                    //每行输出最后一个不带分号
    }

    if (pos + next < n)
    {
        pos += next;
        for (int i = next; i <= n - pos; i++)//根据规律得出后面的i>=next
            f(len, pos, i);
    }
    
}
int main()
{
    
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n / 2; i++)        //i小于n/2,防止7=3+4、7=4+3该类情况
        f(0, 0, i);
    f(0, 0, n);                    //7=7的时候特殊处理    

    return 0;
}