【NOIP2016】补题

今天突然想到自己居然还没把NOIP2016补完

简直是傻逼、、、

所以开始写

D1T1:模拟

D1T2：NOIP最难的一道题，首先求LCA

离线下，把观察员单独提出来

然后可以维护一个类似桶排序的东西

#include<bits/stdc++.h>
#define N 400010
using namespace std;
int n,m,top[N],wson[N],size[N],tot=0,head[N],w[N],fa[N],d[N];
struct Edge{int u,v,next;}G[N<<1],E[N<<1];
int f[N<<1],g[N<<1],ans[N],ind[N][2],out[N][2];
inline void addedge(int u,int v){
    G[++tot].u=u;G[tot].v=v;G[tot].next=head[u];head[u]=tot;
    G[++tot].u=v;G[tot].v=u;G[tot].next=head[v];head[v]=tot;
}
int head1[N],tot2=0;
inline void addedge2(int &u,int v){
    E[++tot2].u=u;E[tot2].v=v;E[tot2].next=u;u=tot2;
}
inline void addquery(int t,int x,int y,int lca){
    addedge2(ind[x][t],lca);
    if(y>1)addedge2(out[fa[y]][t],lca);
}
inline int read(){
    int f=1,x=0;char ch;
    do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(ch<'0'||ch>'9');
    do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9');
    return f*x;
}
void dfs1(int u,int f){
    size[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=G[i].next){
        int v=G[i].v;if(v==f)continue;
        fa[v]=u;d[v]=d[u]+1;
        dfs1(v,u);
        size[u]+=size[v];
        if(size[v]>size[wson[u]])wson[u]=v;
    }
}
void dfs2(int u,int tp){
    top[u]=tp;if(wson[u])dfs2(wson[u],tp);
    for(int i=head[u];i;i=G[i].next){
        int v=G[i].v;if(v==fa[u]||v==wson[u])continue;
        dfs2(v,v);
    }
}
inline int qlca(int x,int y){
    while (top[x]!=top[y]){
        if(d[top[x]]<d[top[y]])swap(x,y);
        x=fa[top[x]];
    }
    if(d[x]>d[y])swap(x,y);return x;
}
void dfs3(int u){
    ans[u]-=f[w[u]+d[u]]+g[w[u]-d[u]+N];
    for(int i=ind[u][0];i;i=E[i].next)f[E[i].v]++;
    for(int i=out[u][0];i;i=E[i].next)f[E[i].v]--;
    for(int i=ind[u][1];i;i=E[i].next)g[E[i].v+N]++;
    for(int i=out[u][1];i;i=E[i].next)g[E[i].v+N]--;
    for(int i=head[u];i;i=G[i].next)if(G[i].v!=fa[u])dfs3(G[i].v);
    ans[u]+=f[w[u]+d[u]]+g[w[u]-d[u]+N];
}
int main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<n;i++){addedge(read(),read());}
    for(int i=1;i<=n;i++)w[i]=read();
    dfs1(1,0);dfs2(1,1);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x=read(),y=read(),lca=qlca(x,y);
        if(d[x]-d[lca]==w[lca])ans[lca]--;
        addquery(0,x,lca,d[x]);addquery(1,y,lca,d[x]-2*d[lca]);
    }
    dfs3(1);
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",ans[i]);puts("");
}

D1T3：其实是很简单的概率dp，但是转移的时候讨论比较恶心。

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 1000000007
using namespace std;
int n,m,v,e,c[2010],d[2010];double dis[305][305];
double p[2010],dp[2010][2010][2];
inline void floyed(){
    for(int k=1;k<=v;k++)
    for(int i=1;i<=v;i++)
    for(int j=1;j<=v;j++)dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
}
inline int read(){
    int f=1,x=0;char ch;
    do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(ch<'0'||ch>'9');
    do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9');
    return f*x;
}
int main(){
    n=read();m=read();v=read();e=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)c[i]=read();for(int i=1;i<=n;i++)d[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&p[i]);
    for(int i=1;i<=v;i++)for(int j=1;j<=v;j++)if(i==j)dis[i][j]=0;else dis[i][j]=inf;
    for(int i=1;i<=e;i++){
        int u,v;double w;scanf("%d%d%lf",&u,&v,&w);
        dis[u][v]=dis[v][u]=min(dis[u][v],w);
    }
    floyed();
for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=0;j<=m;j++)dp[i][j][0]=dp[i][j][1]=inf;
    dp[1][0][0]=0;dp[1][1][1]=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=m;j++){
            dp[i][j][0]=min(dp[i-1][j][0]+dis[c[i]][c[i-1]],dp[i-1][j][1]+dis[c[i]][c[i-1]]*(1-p[i-1])+dis[c[i]][d[i-1]]*p[i-1]);
            if(j>0){
                double tmp1=0,tmp2=0;
                tmp1=(dp[i-1][j-1][0]+dis[d[i]][c[i-1]])*p[i]+(dp[i-1][j-1][0]+dis[c[i]][c[i-1]])*(1-p[i]);
                tmp2=(dp[i-1][j-1][1]+dis[d[i]][d[i-1]]*p[i-1]+dis[d[i]][c[i-1]]*(1-p[i-1]))*p[i]+(dp[i-1][j-1][1]+dis[c[i]][d[i-1]]*p[i-1]+dis[c[i]][c[i-1]]*(1-p[i-1]))*(1-p[i]);
                dp[i][j][1]=min(tmp1,tmp2);
            }
    }
    double ans=inf;for(int i=0;i<=m;i++)ans=min(ans,min(dp[n][i][0],dp[n][i][1]));
    printf("%.2lf\n",ans);
}

D2T1：参见之前blog

D2T2：比较妙的一道题，证明完之后三个单调队列即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 7100007
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m,q,u,v,tot;
ll k,t,ans,x,y,delt;
ll Q[3][N],l[3],r[3];
bool cmp(int x,int y){return x>y;}
inline int read(){
    int f=1,x=0;char ch;
    do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(ch<'0'||ch>'9');
    do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9');
    return f*x;
}
int main(){
    n=read();m=read();q=read();u=read();v=read();tot=read();
    for(int i=1;i<=m+n;i++)Q[0][i]=Q[1][i]=Q[2][i]=-inf;
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&Q[0][i]);
    sort(Q[0]+1,Q[0]+n+1,cmp);
    l[0]=1,r[0]=n;l[1]=l[2]=1;r[1]=r[2]=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        delt=-inf;for(int j=0;j<=2;j++)if(Q[j][l[j]]>delt)delt=Q[j][l[j]],k=j;
        ll t=delt+(i-1)*q;l[k]++;
        if(i%tot==0)printf("%lld ",t);
        x=t*u/v;y=t-x;
        Q[1][++r[1]]=x-i*q;
        Q[2][++r[2]]=y-i*q;
    }
    puts("");
    for(int i=1;i<=m+n;i++){
        delt=-inf;for(int j=0;j<=2;j++)if(Q[j][l[j]]>delt)delt=Q[j][l[j]],k=j;
        t=delt+m*q;l[k]++;
        if(i%tot==0)printf("%lld ",t);
    }
}

D2T3：状压dp，参考之前blog。