隐马尔可夫模型

隐马尔可夫模型（HMM）是一种统计模型

先来看一个维基百科提供的例子：

https://en.wikipedia.org/wiki/Hidden_Markov_model

假设你有一个住得很远的朋友，他每天跟你打电话告诉你他那天做了什么。你的朋友仅仅对三种活动感兴趣：公园散步，购物以及清理房间。他选择做什么事情只凭天气。你对于他所住的地方的天气情况并不了解，但是你知道总的趋势。在他告诉你每天所做的事情基础上，你想要猜测他所在地的天气情况。

你知道这个地区的总的天气趋势,并且平时知道你朋友会做的事情.也就是说这个隐马尔可夫模型的参数是已知的

这就是一个简单的 HMM，天气状况属于状态序列，而她的行为则属于观测序列。而根据天气的不同，有相对应的概率产生不同的行为。在这里，为了简化，把天气情况简单归结为晴天和雨天两种情况。雨天，他选择去散步，购物，收拾的概率分别是0.1，0.4，0.5，而如果是晴天，他选择去散步，购物，收拾的概率分别是0.6，0.3，0.1。而天气的转换情况如下：这一天下雨，则下一天依然下雨的概率是0.7，而转换成晴天的概率是0.3；这一天是晴天，则下一天依然是晴天的概率是0.6，而转换成雨天的概率是0.4. 同时还存在一个初始概率，也就是第一天下雨的概率是0.6，晴天的概率是0.4.

我们的观察集合是:

V={散步，购物，收拾}；

所有的可能的观察数：

M=3；

观察者只能看到朋友的行为序列，却不能看到朋友所在地区的天气。

我们的状态集合是：

Q={雨天，晴天}；

所有的可能的状态数：

N=2

初始状态分布为：

π= (0.6, 0.4) T

状态转移概率分布矩阵A： 观测状态概率矩阵B：

现在，重点是要了解并解决HMM 的三个问题：
问题1，已知整个模型，朋友告诉我，连续三天，他下班后做的事情分别是：散步，购物，收拾。那么，根据模型，计算产生这些行为的概率是多少。
问题2，同样知晓这个模型，同样是这三件事，朋友要我猜，这三天他下班后北京的天气是怎么样的。这三天怎么样的天气才最有可能让他做这样的事情。
问题3，最复杂的，朋友只告诉我这三天他分别做了这三件事，而其他什么信息我都没有。他要我建立一个模型，晴雨转换概率，第一天天气情况的概率分布，根据天气情况他选择做某事的概率分布。

具体如何解决这三大问题。需要数学基础，概率基础。

问题1的解决1：遍历算法。

要计算产生这一系列行为的概率，那我们把每一种天气情况下产生这些行为都罗列出来，那每种情况的和就是这个概率。

有3天，每天有2种可能的天气情况，则总共有

种情况

举例其中一种情况：

P（下雨，下雨，下雨，散步，购物，收拾）= P（第一天下雨）P（第一天下雨去散步）P（第二天接着下雨）P（下雨去购物）P（第三天还下雨）P（下雨回家收拾）=0.6X0.1X0.7X0.4X0.7X0.5=0.00588
当然，这里面的 P（第二天接着下雨）当然是已知第一天下雨的情况下，第二天下雨的概率，为0.7.
将八种情况相加可得，三天的行为为{散步，购物，收拾}的可能性为0.033612. 看似简单易计算，但是一旦观察序列变长，计算量就会非常庞大

问题1 的解决2：向前算法。

1）先计算 t=1时刻，发生‘’散步‘’一行为的概率：

1.1）如果下雨，则为