bzoj2002 [Hnoi2010]Bounce 弹飞绵羊(LCT)

2002: [Hnoi2010]Bounce 弹飞绵羊

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Description

某天，Lostmonkey发明了一种超级弹力装置，为了在他的绵羊朋友面前显摆，他邀请小绵羊一起玩个游戏。游戏一开始，Lostmonkey在地上沿着一条直线摆上n个装置，每个装置设定初始弹力系数ki，当绵羊达到第i个装置时，它会往后弹ki步，达到第i+ki个装置，若不存在第i+ki个装置，则绵羊被弹飞。绵羊想知道当它从第i个装置起步时，被弹几次后会被弹飞。为了使得游戏更有趣，Lostmonkey可以修改某个弹力装置的弹力系数，任何时候弹力系数均为正整数。

Input

第一行包含一个整数n，表示地上有n个装置，装置的编号从0到n-1,接下来一行有n个正整数，依次为那n个装置的初始弹力系数。第三行有一个正整数m，接下来m行每行至少有两个数i、j，若i=1，你要输出从j出发被弹几次后被弹飞，若i=2则还会再输入一个正整数k，表示第j个弹力装置的系数被修改成k。对于20%的数据n,m<=10000，对于100%的数据n<=200000,m<=100000

Output

对于每个i=1的情况，你都要输出一个需要的步数，占一行。

Sample Input

4
1 2 1 1
3
1 1
2 1 1
1 1

Sample Output

2
3

分析：这道题可以用分块的做法，详见：传送门. 同时，它又是一道LCT的裸题. 

　　　如果点i能跳到点j,那么让j当i的父亲，如果从i能跳出去，那么让n+1当点i的父亲. 这样每次询问的话，让n+1当根，将i号点splay到根上，左子树的大小就是答案了.  修改就是Link和Cut操作了.

　　　为什么求左子树大小？因为Access时每次都把x当作x的父亲的右儿子. splay(x)，n+1一定位于x的左子树中.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 200010;
int n,a[maxn],fa[maxn],m,sizee[maxn],son[maxn][2],rev[maxn],to[maxn],sta[maxn];

void fan(int x)
{
    swap(son[x][0],son[x][1]);
    rev[x] ^= 1;
}

void pushdown(int x)
{
    if (rev[x])
    {
        fan(son[x][0]);
        fan(son[x][1]);
        rev[x] = 0;
    }
}

void pushup(int x)
{
    sizee[x] = 1;
    if (son[x][0])
        sizee[x] += sizee[son[x][0]];
    if (son[x][1])
        sizee[x] += sizee[son[x][1]];
}

bool is_root(int x)
{
    return son[fa[x]][0] != x && son[fa[x]][1] != x;
}

bool get(int x)
{
    return son[fa[x]][1] == x;
}

void turn(int x)
{
    int y = fa[x];
    int z = fa[y];
    int temp = get(x);
    if (!is_root(y))
        son[z][son[z][1] == y] = x;
    fa[x] = z;
    son[y][temp] = son[x][temp ^ 1];
    fa[son[y][temp]] = y;
    son[x][temp ^ 1] = y;
    fa[y] = x;
    pushup(y);
    pushup(x);
}

void splay(int x)
{
    int top = 0;
    sta[++top] = x;
    for (int y = x; !is_root(y);y = fa[y])
        sta[++top] = fa[y];
    for (int i = top; i >= 1; i--)
        pushdown(sta[i]);
    for (int temp;!is_root(x);turn(x))
    {
        if (!is_root(temp = fa[x]))
        {
            if (get(temp) == get(x))
                turn(temp);
            else
                turn(x);
        }
    }
}

void Access(int x)
{
    int t = 0;
    for (;x;t = x,x = fa[x])
    {
        splay(x);
        son[x][1] = t;
        pushup(x);
    }
}

void Reverse(int x)
{
    Access(x);
    splay(x);
    fan(x);
}

int query(int x)
{
    Reverse(n + 1);
    Access(x);
    splay(x);
    return sizee[son[x][0]];
}

void Link(int x,int y)
{
    Reverse(x);
    fa[x] = y;
    splay(x);
}

void Cut(int x,int y)
{
    Reverse(x);
    Access(y);
    splay(y);
    son[y][0] = fa[x] = 0;
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        if (i + a[i] > n)
            to[i] = n + 1;
        else
            to[i] = i + a[i];
        Link(i,to[i]);
    }
    scanf("%d",&m);
    while (m--)
    {
        int op,x,y;
        scanf("%d%d",&op,&x);
        x++;
        if (op == 1)
            printf("%d\n",query(x));
        else
        {
            scanf("%d",&y);
            Cut(x,to[x]);
            to[x] = x + y;
            if (to[x] > n)
                to[x] = n + 1;
            Link(x,to[x]);
        }
    }

    return 0;
}