洛谷P2024 食物链

P2024 食物链

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题目描述

动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A 吃 B，B

吃 C，C 吃 A。

现有 N 个动物，以 1 － N 编号。每个动物都是 A,B,C 中的一种，但是我们并不知道

它到底是哪一种。

有人用两种说法对这 N 个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是“1 X Y”，表示 X 和 Y 是同类。

第二种说法是“2 X Y”，表示 X 吃 Y 。

此人对 N 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 K 句话，这 K 句话有的是真

的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

• 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话

• 当前的话中 X 或 Y 比 N 大，就是假话

• 当前的话表示 X 吃 X，就是假话

你的任务是根据给定的 N 和 K 句话，输出假话的总数。

输入输出格式

输入格式：

 

从 eat.in 中输入数据

第一行两个整数，N，K，表示有 N 个动物，K 句话。

第二行开始每行一句话（按照题目要求，见样例）

 

输出格式：

 

输出到 eat.out 中

一行，一个整数，表示假话的总数。

 

输入输出样例

输入样例#1：

100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5

输出样例#1：

3

说明

1 ≤ N ≤ 5 ∗ 10^4

1 ≤ K ≤ 10^5

分析：吃与被吃和同类是三种逻辑关系，而三种逻辑关系对应的动物又有很多，而动物之间又可以形成集合，所以考虑并查集.因为有3种逻辑关系，所以用大小n*3的并查集.

       可以参考noip2010的关押罪犯，对于一个犯人而言，另一个犯人只有可能和他在同一个监狱或者在不同监狱，那么建立n*2大小的并查集，那么对于本题也是一样，用x表示和x同种的动物集合,x+n表示被x吃的动物，x+2*n表示吃x的动物，那么对于另一种动物y,如果是第一种说法，那么x和y一定是同类(废话......),那么如果y在x+n的集合中或者y在x+2*n的集合中，就是假话，当然，要先判断x或y是否大于n并且是否相等，之后合并一下x和y,x+n和y+n,x+2*n和y+2*n.

       那么对于第二种说法呢？如果x和y是同类，那么肯定是假话，如果y吃x，那么肯定也是假话，那么判断x和y或者x+2*n和y是否在同一个集合即可,之后合并x和y + 2 * n,x + n和 y,x + 2*n和y + n(因为食物链是环，吃x的必然被y吃)，那么本题就结束了.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int fa[150015],n,k,ans;

int find(int x)
{
    return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]);
}

void hebing(int x, int y)
{
    int u = find(x), v = find(y);
    if (u != v)
        fa[u] = v;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for (int i = 1; i <= n * 3; i++)
        fa[i] = i;
    for (int i = 1; i <= k; i++)
    {
        int flag, x, y;
        scanf("%d%d%d", &flag, &x, &y);
        if (x > n || y > n)
        {
            ans++;
            continue;
        }
        if (flag == 1)
        {
            if (find(x + n) == find(y) || find(x + n * 2) == find(y))
            {
                ans++;
                continue;
            }
            hebing(x, y);
            hebing(x + n, y + n);
            hebing(x + 2 * n, y + 2 * n);
        }
        else
        {
            if (x == y)
            {
                ans++;
                continue;
            }
            if (find(x) == find(y) || find(x + n * 2) == find(y))
            {
                ans++;
                continue;
            }
            hebing(x, y + 2 * n);
            hebing(x + n, y);
            hebing(x + 2 * n, y + n);
        }
    }
    printf("%d\n", ans);

    return 0;
}