noip2010 引水入城
题目描述
在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊，刚好构成一个N 行M 列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城市，每座城市都有一个海拔高度。
为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。
因此，只有与湖泊毗邻的第1 行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。由于第N 行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。
输入输出格式
输入格式：
输入文件的每行中两个数之间用一个空格隔开。输入的第一行是两个正整数N 和M，表示矩形的规模。接下来N 行，每行M 个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。
输出格式：
输出有两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数1，第二行是一个整数，代表最少建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数0，第二行是一个整数，代表有几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。
输入输出样例
【输入样例1】 2 5 9 1 5 4 3 8 7 6 1 2 【输入样例2】 3 6 8 4 5 6 4 4 7 3 4 3 3 3 3 2 2 1 1 2
【输出样例1】 1 1 【输出样例2】 1 3
说明
【样例1 说明】
只需要在海拔为9 的那座城市中建造蓄水厂，即可满足要求。
【样例2 说明】
上图中，在3 个粗线框出的城市中建造蓄水厂，可以满足要求。以这3 个蓄水厂为源头
在干旱区中建造的输水站分别用3 种颜色标出。当然，建造方法可能不唯一。
【数据范围】
分析：首先判断能不能满足要求，如果不能，需要输出有几个城市不可能建水利设施，为了求出这个数量，我们可以假设建满蓄水站，然后一次dfs即可得到答案.如果能够满足要求，怎么求蓄水站的个数呢？可以证明一个结论：每个蓄水站所覆盖到的城市是连接的，若中间有断开，则断开的点一定高于左右，若比之上方的点低，则其上方的点一定高于其左右，而起始点又是可以通过一条路到达右边被断开的区域的，则断开的点一定不能被其他点管辖.那么就成了最少线段覆盖问题，可以用dp解决.记录每个蓄水站能到达的左右点l[i],r[i],那么f[i] = min(f[i],f[l[j] - 1] + 1);点i必须要在l[j]到r[j]内.其实这道题用一个dfs就可以解决，不过为了方便，还是用了3个dfs.
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; int n,m,ans; int a[510][510],vis[510][510],l[510],r[510],f[510]; const int inf = 100000000; void dfs1(int x,int y) { if (vis[x][y]) return; vis[x][y] = 1; if (x+1<=n && a[x][y]>a[x+1][y]) dfs1(x+1,y); if (x-1>=1 && a[x][y]>a[x-1][y]) dfs1(x-1,y); if (y+1<=m && a[x][y]>a[x][y+1]) dfs1(x,y+1); if (y-1>=1 && a[x][y]>a[x][y-1]) dfs1(x,y-1); return; } void dfs2(int back,int x,int y) { if (vis[x][y]) return; if (x == 1) l[y] = back; vis[x][y] = 1; if (x+1<=n && a[x][y]<a[x+1][y]) dfs2(back,x+1,y); if (x-1>=1 && a[x][y]<a[x-1][y]) dfs2(back,x-1,y); if (y+1<=m && a[x][y]<a[x][y+1]) dfs2(back,x,y+1); if (y-1>=1 && a[x][y]<a[x][y-1]) dfs2(back,x,y-1); return; } void dfs3(int back,int x,int y) { if (vis[x][y]) return; if (x == 1) r[y] = back; vis[x][y] = 1; if (x+1<=n && a[x][y]<a[x+1][y]) dfs3(back,x+1,y); if (x-1>=1 && a[x][y]<a[x-1][y]) dfs3(back,x-1,y); if (y+1<=m && a[x][y]<a[x][y+1]) dfs3(back,x,y+1); if (y-1>=1 && a[x][y]<a[x][y-1]) dfs3(back,x,y-1); return; } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 1; j <= m; j++) scanf("%d",&a[i][j]); for (int i = 1; i <= m; i++) dfs1(1,i); for (int i = 1; i <= m; i++) if (vis[n][i] == 0) ans++; if (ans) { printf("0\n%d",ans); return 0; } memset(vis,0,sizeof(vis)); for (int i = 1; i <= m; i++) dfs2(i,n,i); memset(vis,0,sizeof(vis)); for (int i = m; i >= 1; i--) dfs3(i,n,i); for (int i = 1; i <= m; i++) f[i] = inf; f[0] = 0; for (int i = 1;i <= m; i++) for (int j = 1;j <= m; j++) if (l[j] <= i && r[j] >= i) f[i] = min(f[i],f[l[j] - 1] + 1); printf("1\n%d",f[m]); return 0; }
