noip2009 Hankson的趣味题

P1072 Hankson 的趣味题

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• 标签数论(数学相关)2009NOIp提高组
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题目描述

Hanks 博士是 BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家，他的儿子名叫 Hankson。现

在，刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。

今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数 c1 和 c2 的最大公约数和最小公倍数。现

在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公

倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数 a0,a1,b0,b1，设某未知正整

数 x 满足：

1． x 和 a0 的最大公约数是 a1；

2． x 和 b0 的最小公倍数是 b1。

Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数 x。但稍加思索之后，他发现这样的

x 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 x 的个数。请你帮

助他编程求解这个问题。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行为一个正整数 n，表示有 n 组输入数据。接下来的 n 行每

行一组输入数据，为四个正整数 a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入

数据保证 a0 能被 a1 整除，b1 能被 b0 整除。

 

输出格式：

 

输出文件 son.out 共 n 行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。

对于每组数据：若不存在这样的 x，请输出 0；

若存在这样的 x，请输出满足条件的 x 的个数；

 

输入输出样例

输入样例#1：

2 
41 1 96 288 
95 1 37 1776 

输出样例#1：

6 
2

说明

【说明】

第一组输入数据，x 可以是 9、18、36、72、144、288，共有 6 个。

第二组输入数据，x 可以是 48、1776，共有 2 个。

【数据范围】

对于 50%的数据，保证有 1≤a0，a1，b0，b1≤10000 且 n≤100。

对于 100%的数据，保证有 1≤a0，a1，b0，b1≤2,000,000,000 且 n≤2000。

NOIP 2009 提高组 第二题

 分析：观察数据可以发现：b1很大，但是sqrt(b1)并不是很大，所以我们完全可以枚举1~sqrt(b1),然后检查这个数是否符合条件即可.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>

int n,a0,a1,b0,b1,ans;

int gcd(int a,int b)
{
    return b == 0 ? a : gcd(b,a % b);
}

long long lcm(int a,int b)
{
    return (long long)a * b / gcd(a,b);
}


void solve(int x)
{
    if (gcd(x,a0) == a1 && lcm(x,b0) == b1)
    ans++;
}

int main()
{
   scanf("%d",&n);
   while (n--)
   {
       ans = 0;
       scanf("%d%d%d%d",&a0,&a1,&b0,&b1);
       for (int i = 1; i <= sqrt(b1); i++)
       if (b1 % i == 0)
       {
           solve(i);
           if (i * i != b1)
           solve(b1 / i);
       }
       printf("%d\n",ans);
   }    

 }