2017.12.17(2的幂次方表示，逆波兰表达式等)

2017.12.17

贪心，分治综合习题(1)

1. 2的幂次方表示

思路：本题很容易就想到用递归做。对于2的一次和二次，可以直接打表输出，而且题中所给的数据不大，N<20000，可以预处理把2¹到2¹⁵储存在一个数组里，以后好比较。然后就贪心调用函数，把k每次从大到小比较，用s记数，输出括号，进行下一次递归。需要注意的是，在递归中，2的零次幂和2的一次幂是要单独特殊判断的。

核心代码：

if(k==0){
    printf("0");
    return;
}
else if(k==1)
    return;
while(k){
    for(int i=15;i>=0;i--){
        if(k>=mi2[i]){
            k-=mi2[i];
            s++;
            mo[s]=i;
        }
    }
}
for(int i=1;i<=s;i++){
    if(i!=s){
        if(mo[i]!=1){
            printf("2(");
            mi(mo[i]);
            printf(")+");
        }
        else printf("2+");
    }
    else{
        if(mo[i]!=1){
            printf("2(");
            mi(mo[i]);
            printf(")");
        }
        else printf("2");
    }
}

状态：AC

2. 逆波兰表达式

思路：把整个的前缀表达式分成三个部分：{1.符号 2.这个算式的前半部分 3.这个算式的后半部分}。求出前半部分和后半部分的值，再根据符号做运算。因为前半部分和后半部分不一定只有一个值，可能也是一个算式，所以要使用递归。同时，再在switch中特判一下如果仅仅是一个值的情况。

核心代码：◊

char num[500];
scanf("%s",num);
switch(num[0]){
    case'+':
        return bolan()+bolan();
    case'-':
        return bolan()-bolan();
    case'*':
        return bolan()*bolan();
    case'/':
        return bolan()/bolan();
    default:
        return atof(num);
}

状态：AC

3. 求最大公约数问题

思路：求最大公约数可以使用辗转相除法：假设a > b > 0，那么a和b的最大公约数等于b和a%b的最大公约数，然后把b和a%b作为新一轮的输入。由于这个过程会一直递减，直到a%b等于0的时候，b的值就是所要求的最大公约数。

核心代码：

if(a<b){t=a;a=b;b=t;}
    if(a==b)
    printf("%d",a);
    else if(a%b==0)
    printf("%d",b);

//以上为需要注意的一些事项(代码)

int GCD(int i1,int i2){
    if(i1%i2==0)
        return i2;
    else{
        i1=i1%i2;
        if(i1<i2){
            int t;
            t=i1;i1=i2;i2=t;
        }
        return GCD(i1,i2);
    }
}

状态：AC