bzoj网络流

近期看了一些bzoj的网络流，深感智商不够。不过对于网络流又有了进一步的理解。

还是mark一下吧。

献上几篇论文：1）《最小割模型在信息学竞赛中的应用》

2）《浅析一类最小割问题》

1、bzoj1066（最大流）

题意：戳这里

思路：很明显拆点最大流模型，然后对于每个点每个高度流量限为1，那么根据最大流即为可以出去的蜥蜴的数量。

2、bzoj1077（费用流）

戳这里

3.bzoj1391（最小割）

题意：戳这里

思路：有点像最大权闭合图。。可以利用最小割的性质建图：

<S,任务,收益>

<机器，T，购买费用>，<任务，机器，租用费用>

这样，如果与T相连的边为割，表示购买机器花费更小。

如果与S相连的边为割，表示任务花费太大，不做任务更优（收益为0）。

如果<任务，机器>边为割，表示任务花费太大，不做任务更优（收益为0）。

最后总收益-最大流即为答案

4、bzoj1412（最小割）

题意：有一些格子里是狼，一些里是羊，一些是空的，要使狼和羊的格子不相通，至少要堵多少条边界。

思路：很明显的最小割

5、bzoj1433(二分图匹配)

题意：戳这里

思路：需要床位的为一边，提供床位的为一边，认识连一条边（包括自己跟自己），然后就是一个二分图最大匹配。

6、bzoj1475（最大点独立集）

题意：戳这里

思路：Amber论文里讲到的题目，很明显可以看出是个二分图模型。。

但是不容易看出是求最大点权独立集。那么构图就很显然了。

7、bzoj1497（最大密度子图）

题意：戳这里

思路：可以转化成最小割。具体看Amber论文。

8、bzoj1520(费用流)

题意：戳这里

思路：很明显的最小费用流

9、bzoj1532（最大流+二分）

题意：戳这里

思路：二分最大分数score，那么

<S,人，score>，<人,比赛,1>，<比赛,T,1>

判断流量flow = m

10、bzoj1565(tarjan+最大权闭合图)

题意：戳这里

思路：首先先把保护关系建立有向边，那么如果出现环的话，环里面的所有点，包括他能保护得点都不能取。。

那么剩下的图再进行最大权闭合图的构图

code：

  1 #include <bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 #define M0(a) memset(a, 0, sizeof(a))
  4 #define Inf 0x3fffffff
  5 const int maxn = 1000;
  6 const int maxm = 800010;
  7 struct oo{
  8     int y, f, next;
  9 };
 10 struct MaxFlow{
 11        int n, S, T, tot;
 12        int son[maxn], dist[maxn], gap[maxn];
 13        oo e[maxm];
 14        int sap(int x, int aug){
 15            if (x == T) return aug;
 16            int mind = n;
 17            int sum = 0, f;
 18            for (int p = son[x]; p != -1; p = e[p].next){
 19                   int y = e[p].y;
 20                   if (dist[y] + 1 == dist[x] && e[p].f){
 21                        f = sap(y, min(e[p].f, aug - sum));
 22                        e[p].f -= f;
 23                        e[p^1].f += f;
 24                        sum += f;
 25                        if (sum == aug || dist[S] >= n) return sum;
 26                   }
 27                   if (e[p].f) mind = min(mind, dist[y]);
 28            }
 29            if (!sum){
 30                if (!(--gap[dist[x]])) dist[S] = n;
 31                ++gap[dist[x] = mind + 1];
 32            }
 33            return sum;
 34        }
 35        void add(int x, int y, int f){
 36             e[tot].y = y; e[tot].f = f;
 37             e[tot].next = son[x]; son[x] = tot++;
 38             e[tot].y = x; e[tot].f = 0;
 39             e[tot].next = son[y]; son[y] = tot++;
 40        }
 41 
 42        void init(int S, int T, int n){
 43             memset(son, -1, sizeof(son));
 44             tot = 0;
 45             this->S = S, this->T = T, this->n = n;
 46        }
 47        int maxflow(){
 48             M0(gap);
 49             M0(dist);
 50             gap[0] = n;
 51             int ans = 0;
 52             while (dist[S] < n) ans += sap(S, Inf);
 53             return ans;
 54        }
 55 } F;
 56 vector<int> e[maxn];
 57 int n, m, sum;
 58 int score[31][31], use[31 * 31], vis[31 * 31];
 59 //vector<pair<int, int> > pre[35][35]; 
 60 void init(){
 61      for (int i = 0; i <= n * m; ++i)
 62            e[i].clear();
 63 //     for (int i = 0; i <= n; ++i)
 64 //         for ()
 65      int k, x, y;
 66      int cur = 0;
 67      for (int i = 1; i <= n; ++i)
 68          for (int j = 1; j <= m; ++j){
 69               scanf("%d%d", &score[i][j], &k);
 70               ++cur;
 71               while (k--){
 72                    scanf("%d%d", &x, &y);
 73                    e[cur].push_back(x*m+y+1);
 74               }
 75               if (j > 1) e[cur].push_back(cur-1);
 76          }
 77         
 78 }
 79 /*** tarjan-begin ***/
 80 int top, Index, dfn[maxn], low[maxn], stk[maxn], col[maxn], cnt;
 81 bool insta[maxn];
 82 vector<int> co[maxn];
 83 void tarjan(int u){
 84     dfn[u] = low[u] = ++Index;
 85     stk[++top] = u;
 86     insta[u] = true;
 87     int v;
 88     for (int i = 0; i < (int)e[u].size(); ++i){
 89         v = e[u][i];
 90         if (!dfn[v]){
 91             tarjan(v);
 92             low[u] = min(low[v], low[u]);   
 93         } 
 94         else if (insta[v]) low[u] = min(low[u], dfn[v]);
 95     }
 96     if (dfn[u] == low[u]){
 97         ++cnt;
 98         while (1){
 99             col[stk[top]] = cnt;
100             insta[stk[top]] = false;
101             if (stk[top--] == u) break;    
102         }        
103     }
104 }
105 
106 void tarjan(){
107     M0(dfn), M0(low), M0(insta), M0(col);
108     top = cnt = Index = 0;
109     for (int i = 1; i <= n*m; ++i)
110         if (!dfn[i]) tarjan(i);
111     for (int i = 1; i <= n * m; ++i)
112          co[i].clear();
113     for (int i = 1; i <= n * m; ++i)
114          co[col[i]].push_back(i);
115 }
116 /***tarjan-end ***/
117 
118 void dfs(const int u){
119     if (vis[u]) return;
120     vis[u] = 1;
121     for (int i = 0; i < (int)e[u].size(); ++i)
122           dfs(e[u][i]);
123 }
124 
125 void solve(){
126      tarjan();
127      M0(use);
128      for (int i = 1; i <= cnt; ++i)
129          if ((int)co[i].size() > 1){
130                 for (int j = 0; j < (int)co[i].size(); ++j)
131                   use[co[i][j]] = 1;
132          }
133      M0(vis);
134      for (int i = 1; i <= n * m; ++i)
135          if (use[i] && !vis[i]) dfs(i);
136      int S = 0, T = n *m + 1;
137      F.init(S, T, T + 1);
138      int cur = sum = 0;
139      for (int i = 1; i <= n; ++i)
140           for (int j = 1; j <= m; ++j){
141                ++cur;
142                if (vis[cur]) continue; 
143                if (score[i][j] >= 0) 
144                       F.add(S, cur, score[i][j]), sum += score[i][j];
145                else
146                       F.add(cur, T, -score[i][j]); 
147                for (int k = 0; k < (int)e[cur].size(); ++k)
148                       F.add(e[cur][k], cur, Inf);
149           }
150      int ans = sum - F.maxflow();
151      printf("%d\n", ans);
152 }
153 
154 int main(){
155 //     freopen("a.in", "r", stdin);
156      while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF){
157           init();
158           solve();     
159      }
160 }