蓝桥杯 算法训练 操作格子（线段树，点更新）
算法训练 操作格子
时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB
问题描述
有n个格子，从左到右放成一排，编号为1-n。
共有m次操作，有3种操作类型：
1.修改一个格子的权值，
2.求连续一段格子权值和，
3.求连续一段格子的最大值。
对于每个2、3操作输出你所求出的结果。
输入格式
第一行2个整数n，m。
接下来一行n个整数表示n个格子的初始权值。
接下来m行，每行3个整数p,x,y，p表示操作类型，p=1时表示修改格子x的权值为y，p=2时表示求区间[x,y]内格子权值和，p=3时表示求区间[x,y]内格子最大的权值。
输出格式
有若干行，行数等于p=2或3的操作总数。
每行1个整数，对应了每个p=2或3操作的结果。
样例输入
4 3
1 2 3 4
2 1 3
1 4 3
3 1 4
1 2 3 4
2 1 3
1 4 3
3 1 4
样例输出
6
3
3
数据规模与约定
对于20%的数据n <= 100，m <= 200。
对于50%的数据n <= 5000，m <= 5000。
对于100%的数据1 <= n <= 100000，m <= 100000，0 <= 格子权值 <= 10000。
线段树，点更新。
线段树每一个节点代表一个区间，并存储有这个区间的特定值，例如这个区间最大值，区间和等等……而这道题的特定值有两个，权值和 和 最大权值。
思路：
没有什么特殊的地方，按照正常的线段树的思路来做即可。
* 每个节点存储权值和val，最大权值mx；
1.更新的时候，递归找到底，val和mx一起修改，然后一层层的返回的时候，用Push_up()，不断更新val和mx；
2.查询权值和的时候，递归往下找，直到找到要查询的区间为止，返回该区间节点的权值和val；
3.查询最大权值的时候，也是递归向下找，找到查询区间之后，返回节点的最大权值mx。
以上就为基本的步骤了，另外注意Push_up()的编写。
写这道题的时候，线段树用的还不是很熟，第一遍写完之后，测试数据不对，又修改了很多地方才通过。所以做线段树的题，要注意好细节。总的来说，这道题是一道不错的线段树的练手题。
代码：
1 #include <iostream>
2 #include <stdio.h>
3 using namespace std;
4 #define MAXN 100010
5 struct Node{
6 int left,right;
7 int val,mx; //权值和最大值
8 };
9 Node tree[MAXN*3+1];
10 int Max(int a,int b) //返回两数较大值
11 {
12 return a>b?a:b;
13 }
14 void Push_up(int d)
15 {
16 tree[d].val = tree[d<<1].val + tree[d<<1|1].val;
17 tree[d].mx = Max(tree[d<<1].mx , tree[d<<1|1].mx);
18 }
19 void Init(int d,int l,int r) //初始化线段树
20 {
21 if(l==r){
22 tree[d].left = l;
23 tree[d].right = r;
24 scanf("%d",&tree[d].val); //读取数据
25 tree[d].mx = tree[d].val;
26 return ;
27 }
28
29 int mid = (l+r)/2;
30 tree[d].left = l;
31 tree[d].right = r;
32 Init(d<<1,l,mid);
33 Init(d<<1|1,mid+1,r);
34 Push_up(d);
35 }
36 void Update(int d,int l,int r,int x) //1.修改一个格子的权值。[l,r]为要找的区间，在这道题里l==r。x为要修改的值
37 {
38 if(tree[d].left==l && tree[d].right==r){ //找到区间。
39 tree[d].val = x;
40 tree[d].mx = x;
41 return ;
42 }
43 if(tree[d].left == tree[d].right){ //没找到区间
44 return ;
45 }
46
47 int mid = (tree[d].left+tree[d].right)/2;
48 if(mid>=r){ //去左区间
49 Update(d<<1,l,r,x);
50 }
51 else if(mid<l){ //去右区间
52 Update(d<<1|1,l,r,x);
53 }
54 else { //mid在中间
55 Update(d<<1,l,mid,x);
56 Update(d<<1|1,mid+1,r,x);
57 }
58 Push_up(d);
59 }
60 int Query_sum(int d,int l,int r) //2.求连续一段格子权值和
61 {
62 if(tree[d].left==l && tree[d].right==r){ //找到区间
63 return tree[d].val;
64 }
65 if(tree[d].left==tree[d].right){ //没找到
66 return 0;
67 }
68
69 int mid = (tree[d].left+tree[d].right)/2;
70 if(mid>=r){
71 return Query_sum(d<<1,l,r);
72 }
73 else if(mid<l){
74 return Query_sum(d<<1|1,l,r);
75 }
76 else{
77 return Query_sum(d<<1,l,mid) + Query_sum(d<<1|1,mid+1,r);
78 }
79 }
80 int Query_max(int d,int l,int r) //3.求连续一段格子的最大值
81 {
82 if(tree[d].left==l && tree[d].right==r){ //找到区间
83 return tree[d].mx;
84 }
85 if(tree[d].left==tree[d].right){ //没找到
86 return 0;
87 }
88
89 int mid = (tree[d].left+tree[d].right)/2;
90 if(mid>=r){
91 return Query_max(d<<1,l,r);
92 }
93 else if(mid<l){
94 return Query_max(d<<1|1,l,r);
95 }
96 else{
97 return Max(Query_max(d<<1,l,mid),Query_max(d<<1|1,mid+1,r));
98 }
99 }
100 int main()
101 {
102 int n,m,q,x,y;
103 while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
104 Init(1,1,n); //初始化
105 while(m--){
106 scanf("%d%d%d",&q,&x,&y);
107 switch(q){
108 case 1:
109 Update(1,x,x,y);
110 break;
111 case 2:
112 printf("%d\n",Query_sum(1,x,y));
113 break;
114 case 3:
115 printf("%d\n",Query_max(1,x,y));
116 break;
117 default:break;
118 }
119 }
120 }
121 return 0;
122 }
Freecode : www.cnblogs.com/yym2013
