POJ 1426 -- Find The Multiple
POJ 1426 -- Find The Multiple
大致题意：
给出一个整数n，(1 <= n <= 200)。求出任意一个它的倍数m，要求m必须只由十进制的'0'或'1'组成。
解题思路：
使用BFS，枚举由0和1组成的数，判断其是否为n的倍数
n的取值范围为：1 <= n <= 200
最高位一定是1，二叉搜索树如下所示：
我们使用数组存储每一次的枚举值（0或1）,以上是n=6的情况，
题目提到：The decimal representation of m must not contain more than 100 digits.输出的n的倍数会达到100位
随着n的增大被除数会出现大数的情况，
为解决运算过程中出现大数
可利用 同余模定理 对得到余数的方式进行一个优化
（a*b）%n = （a%n *b%n）%n
（a+b）%n = （a%n +b%n）%n
相应的搜索树可以改为：
所以，我们只要把每次进行除法运算得到的余数存储下来就行，使用数组mod进行存储
而n在200的范围内， 余数值不可能超过3位数， 这就解决了 大数的问题
同时，要在搜索过程中进行剪枝，我们要寻找余数为0的结点，像下图中黄色的结点为余数重复出现的结点，所以，应进行剪枝。
这样进行剪枝之后，只有余数不同的才会进行处理，将最终的节点数也控制在了200（与余数的个数相同）。
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 using namespace std; 4 const int maxn = 200+10;///余数的最大个数 5 6 struct node{ 7 int num; 8 int par;//父亲节点的下标 9 }; 10 node boolnum[maxn];//保存结果01十进制数 11 int mod[maxn];//与boolnum同步，保存每次的余数 12 bool visit[maxn];//记录余数是否已经出现过 13 int ans[maxn]; 14 int n; 15 int bfs() 16 { 17 memset(visit,false,sizeof(visit)); 18 int head=0,rear=1; 19 boolnum[head].num = 1;///最高位一定为1 20 boolnum[head].par = -1;///根节点的父亲记为-1 21 visit[1] = true; 22 mod[head] = 1; 23 while(head<rear) 24 { 25 int u; 26 for(int i=0;i<=1;i++) 27 { 28 u = (mod[head]*(10%n)+i)%n; 29 if(!visit[u])///当前余数没有出现过 30 { 31 ///进行存储 32 boolnum[rear].num = i; 33 boolnum[rear].par = head;///存储父节点的下标 34 mod[rear] = u; 35 visit[u] = true; 36 if(u==0)///得到解 37 { 38 int dept = rear; 39 int temp = 0; 40 while(dept != -1) 41 { 42 ans[temp++] = boolnum[dept].num; 43 dept = boolnum[dept].par; 44 } 45 return temp;///返回答案的位数 46 } 47 rear++; 48 } 49 } 50 head++; 51 } 52 } 53 54 int main() 55 { 56 while(cin>>n && n) 57 { 58 int temp = bfs(); 59 for(int i=temp-1;i>=0;i--) 60 cout<<ans[i]; 61 cout<<endl; 62 } 63 return 0; 64 }
