POJ 2255 -- Tree Recovery

Tree Recovery

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题意：

根据二叉树的先序遍历和中序遍历，求后序遍历。

解题思路：

1）递归（不建树）

可以先按照用笔和纸的形式去推导出后序序列。推导过程省略，在推导过程中我们会发现规律：

假设 前序序列是 A B E H F C G I

 中序序列是 H E B F A C I G （图如下）

 

每一次从前序序列里，按顺序抽取出字母就能将中序序列分割，并根据中序遍历的特性。分割后的两部分分别是 左子树 和 右子树（注意，他们也是二叉树！）

就像这样：取A， 中序序列被分割为 左子树：H E B F  右子树 C I G

继续取B，但是这次是对左子树：H E B F 进行分割。 分割结果是： 左子树：H E  右子树  B F

直到不能再分割，递归会返回去到第一次使用 A 分割出来的 右子树 里继续分割

上述整个过程都是递归，所以结合代码和用纸笔画一次会更好理解

char *strchr(const char* _Str,char _Val)

头文件：#include <string.h>

功能：查找字符串_Str中首次出现字符_Val的位置

说明：返回首次出现_Val的位置的指针，返回的地址是被查找字符串指针开始的第一个与Val相同字符的指针，如果Str中不存在Val则返回NULL。

返回值：成功则返回要查找字符第一次出现的位置，失败返回NULL

 

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 30;


void Build(char *a,char *b,char *s,int n)
{//a是先序遍历，b是中序遍历
    if(n<=0)
        return;
    else{
        ///记录根节点在中序遍历中的位置
        int k = strchr(b,a[0]) - b;
        ///0~k-1为左子树
        Build(a+1,b,s,k);
        ///k+1~n为右子树
        Build(a+k+1,b+k+1,s+k,n-k-1);
        s[n-1] = a[0];
    }
}

int main()
{
    char a[maxn],b[maxn];
    while(cin>>a>>b)
    {
        char ans[maxn];
        int len = strlen(b);
        Build(a,b,ans,len);
        ans[len] = 0;///加结束符
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

 

 2）二叉树遍历（建树）

对二叉树的 前序遍历、中序遍历、后序遍历 均可以使用DFS来做，
均是自上而下、自左至右遍历，区别在于打印节点的时机不同：
[前序遍历] 从父节点进入时打印当前节点
[中序遍历] 从左子树返回时打印当前节点
[后序遍历] 从右子树返回时打印当前节点

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>

using namespace std;
const int STR_LEN = 27;//树遍历序列最大长度
const int NULL_CHAR = '\0';//空字符

///结点结构
class Node{
public:
    char name;//节点名称
    Node *left;//左子树根节点
    Node *right;//右子树根节点
    Node():name(NULL_CHAR),left(NULL),right(NULL){}//初始化
    ~Node()
    {
        name = NULL_CHAR;
        delete left;left = NULL;
        delete right;right = NULL;
    }
};

Node* createTree(char *pro,char *in,int n)
{
    Node *root = new Node;
    if(n <= 0)
    {
        return root;
    }else{
        int k = strchr(in,pro[0]) - in;//找到根节点在中序遍历中的位置
        root->name = pro[0];
        root->left = createTree(pro+1,in,k);
        root->right = createTree(pro+k+1,in+k+1,n-k-1);
        return root;
    }
}

void dfs(Node *root,char *output)
{
    if(root == NULL)
    {
        return;
    }
    dfs(root->left,output);
    dfs(root->right,output);
    ///构造后序序列，从右子树返回时把当前的结点放到序列末尾
    output[strlen(output)] = root->name;
    //或写成：
    //*(output+strlen(output)) = root->name;
}

int main()
{
    char pro[STR_LEN],in[STR_LEN];
    while(cin>>pro>>in)
    {
        int len = strlen(in);
        Node *root = createTree(pro,in,len);
        char output[STR_LEN] = {NULL_CHAR};///一定要初始化为空
        dfs(root,output);
        output[len] = 0;
        cout<<output<<endl;
        delete root;
    }
    return 0;
}