POJ 2513 -- Colored Sticks

Colored Sticks

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Description

You are given a bunch of wooden sticks. Each endpoint of each stick is colored with some color. Is it possible to align the sticks in a straight line such that the colors of the endpoints that touch are of the same color?

Input

Input is a sequence of lines, each line contains two words, separated by spaces, giving the colors of the endpoints of one stick. A word is a sequence of lowercase letters no longer than 10 characters. There is no more than 250000 sticks.

Output

If the sticks can be aligned in the desired way, output a single line saying Possible, otherwise output Impossible.

Sample Input

blue red
red violet
cyan blue
blue magenta
magenta cyan

Sample Output

Possible

Hint

Huge input,scanf is recommended.

Source

The UofA Local 2000.10.14

 

题意：

给定一些木棒，木棒两端都涂上颜色，求是否能将木棒首尾相接，连成一条直线，要求不同木棒相接的一边必须是相同颜色的。

 

解题思路：

　　将每一根火柴棍，看成一条边，相同的颜色为同一个点，这样我们可以把原问题转化为，是否可以画一条线，经过所有边一次且仅一次。这就是欧拉图，问是否存在欧拉通路（或者欧拉回路也可以）。

　　欧拉通路也叫半欧拉图，欧拉回路也叫欧拉图。

　　无向图G是半欧拉图 当且仅当  1.G是连通的  2.恰有两个奇度定点

　　无向图G是欧拉图 当且仅当  1.G是连通的  2.没有奇度定点

　　ps：或许与人会注意到，每次插入的是一条边，每条边上有两个点，那么是否可以这样想：如果有两条边有颜色相同的点，那么就把这两个点粘起来，形成一条新边，这样一直插入所有边，如果木棍能够连接成一条直线，那么最后应该只剩下两个端点，如果大于两个端点，就不能连成一条直线。因为每次输入的是一条边，所以输入的两个点一定是连通的，将它与另一个边相接，新生成的木棍一定也是连通的，所以这种不像是判断欧拉图那样一个点一个点的输入，是否可以不判断连通性？答案是不可以，因为木棍可能两端点同色，这样，木棍在我们的模拟中，就会退化成一个点，所以这个问题又退化成了单点输入的欧拉图问题。

　　所以我们首先判断奇度定点的个数。将颜色string与出现次数int联系起来

　　如果使用map的话会超时，虽然STL的map是基于hash的基础上，但并不高效

　　这里使用字典树为每个字符串一个编号。

　　关于字典树=》浅谈Trie树（字典树）

　　判断是否联通肯定就是用并查集了。使用并查集时必须压缩路径，前几次搜索某个结点k的祖先时，在不断通过父亲结点寻找祖先结点时，顺便把从k到最终祖先结点S中经过的所有结点的祖先都指向S，那么以后的搜索就能把时间降低到O(1)

 

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int large = 250000*2;//最多有250000*2个结点
int color=0;//记录当前颜色的编号
int Count[large+1] = {0};//第id个结点出现的次数
int ancestor[large+1];//第id个结点的祖先

class HashTable{
public:
    int id;
    HashTable *next[27];//存储子树的颜色
    HashTable()//初始化
    {
        id = 0;
        memset(next,0,sizeof(next));
    }
}root;//根节点root

int hash(char *a)
{
    HashTable *temp = &root;//从根节点开始查找
    int i=0;
    while(a[i] != '\0')
    {
        if(!temp->next[a[i]-'a'])//索引不存在
            temp->next[a[i]-'a'] = new HashTable;//创建索引
        temp = temp->next[a[i]-'a'];
        i++;
    }
    if(temp->id)//颜色单词已存在
        return temp->id;//返回其编号
    else{
        temp->id = ++color;
        return temp->id;
    }
}

int find(int i)
{
    if(ancestor[i] != i)
        ancestor[i]=find(ancestor[i]);//路径压缩
    return ancestor[i];
}

void union_anc(int i,int j)
{
    int pi = find(i);
    int pj = find(j);
    ancestor[pj] = pi;//使i的祖先作为j的祖先
    return;
}

int main()
{
    for(int i=0;i<=large;i++)
    {
        ancestor[i] = i;//初始化每个颜色id的祖先为自己
    }
    char a[20],b[20];
    while(cin>>a>>b)
    {
        int i = hash(a);//得到颜色编号
        int j = hash(b);
        ///计数增加
        Count[i]++;
        Count[j]++;

        ///将i和j的祖先合并
        union_anc(i,j);
    }
    int s = find(1);//若图为联通图，则s为所有结点的共同祖先
                    //若图为非连通图，s为所有祖先中的其中一个祖先
    int num = 0;//度数为奇数的节点个数
    for(int i=1;i<=color;i++)
    {
        if(Count[i]%2)//度为奇数
            num++;
        if(num>=3)
        {
            cout<<"Impossible"<<endl;
            return 0;
        }
        if(find(i)!=s)
        {
            cout<<"Impossible"<<endl;
            return 0;
        }
    }
    if(num == 1)
        cout<<"Impossible"<<endl;
    else
        cout<<"Possible"<<endl;

    return 0;
}