LeetCode: Recover Binary Search Tree 解题报告

Recover Binary Search Tree

Two elements of a binary search tree (BST) are swapped by mistake.

Recover the tree without changing its structure.

Note:

A solution using O(n) space is pretty straight forward. Could you devise a constant space solution?

 

confused what "{1,#,2,3}" means? > read more on how binary tree is serialized on OJ.

 

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 SOLUTION 1:

采用递归+全局变量完成：

空间复杂度是O(logn)

REF: http://huntfor.iteye.com/blog/2077665
这一篇讲得蛮清楚：
http://yucoding.blogspot.com/2013/03/leetcode-question-75-recover-binary.html

具体的思路，还是通过中序遍历，只不过，不需要存储每个节点，只需要存一个前驱即可。

例如1,4,3,2,5,6

1.当我们读到4的时候，发现是正序的，不做处理

2.但是遇到3时，发现逆序，将4存为第一个错误节点，3存为第二个错误节点

3.继续往后，发现3，2又是逆序了，那么将第2个错误节点更新为2

如果是这样的序列：1,4,3,5,6同上，得到逆序的两个节点为4和3。

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这里我们补充一下，为什么要替换第二个节点而不是第一个节点：
e.g. The correct BST is below:

The inorder traversal is :  1 3 4 6 7 8 10 13 14

Find the place which the order is wrong.
        Wrong order: 1 3 8 6 7 4 10 13 14     
        FIND:                    8 6
        Then we find:             7 4
        8, 6 是错误的序列, 但是，7，4也是错误的序列。
        因为8，6前面的序列是正确的，所以8，6一定是后面的序列交换来的。
        而后面的是比较大的数字，也就是说8一定是被交换过来的。而7，4
        中也应该是小的数字4是前面交换过来的。

        用反证法来证明：
        假设：6是后面交换过来的
        推论: 那么8比6还大，那么8应该也是后面交换来的，
        这样起码有3个错误的数字了
        而题目是2个错误的数字，得证，只应该是8是交换过来的。
结论就是：我们需要交换的是：8， 4.

public class RecoverTree {
    TreeNode pre = null;
    TreeNode first = null;
    TreeNode second = null;
    
    
    public void recoverTree(TreeNode root) {
        inOrder(root);
        
        // swap the value of first and second node.
        int tmp = first.val;
        first.val = second.val;
        second.val = tmp;
    }
    
    public void inOrder(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        
        // inorder traverse.
        inOrder(root.left);

        /*
        Find the place which the order is wrong.
        For example: 1 3 4 6 7 8 10 13 14
        Wrong order: 1 3 8 6 7 4 10 13 14      
        FIND:            ___
        Then we find:        ___
        8, 6 是错误的序列, 但是，7，4也是错误的序列。
        因为8，6前面的序列是正确的，所以8，6一定是后面的序列交换来的。 
        而后面的是比较大的数字，也就是说8一定是被交换过来的。而7，4
        中也应该是小的数字4是前面交换过来的。

        用反证法来证明：
        假设：6是后面交换过来的
        推论: 那么8比6还大，那么8应该也是后面交换来的，
        这样起码有3个错误的数字了
        而题目是2个错误的数字，得证，只应该是8是交换过来的。
        */

        // 判断 pre 是否已经设置
        if (pre != null && pre.val > root.val) {
            if (first == null) {
                // 首次找到反序.
                first = pre;
                second = root;
            } else {
                // 第二次找到反序，更新Second.
                second = root;
            }
        }

        pre = root;

        // inorder traverse.
        inOrder(root.right);
    }

SOLUTION 2:

也可以采用非递归方法，不需要加全局变量，空间复杂度是O(logn)：

public void recoverTree1(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        
        TreeNode node1 = null;
        TreeNode node2 = null;
        
        TreeNode pre = null; 
        
        Stack<TreeNode> s = new Stack<TreeNode>();
        TreeNode cur = root;
        
        while (true) {
            while (cur != null) {
                s.push(cur);
                cur = cur.left;
            }
            
            if (s.isEmpty()) {
                break;
            }
            
            TreeNode node = s.pop();
            
            if (pre != null) {
                // invalid order
                if (pre.val > node.val) {
                    if (node1 == null) {
                        node1 = pre;
                        node2 = node;
                    } else {
                        node2 = node;
                    }
                }
            }
            
            pre = node;
            
            cur = node.right;
        }
        
        int tmp = node1.val;
        node1.val = node2.val;
        node2.val = tmp;
        
        return;
    }

SOLUTION 3:

还有更厉害的作法，可以达到O(1)的空间复杂度。以后再补上。

ref: http://fisherlei.blogspot.com/2012/12/leetcode-recover-binary-search-tree.html

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