hdu4920 Matrix multiplication 模3矩阵乘法

hdu4920

Matrix multiplication

Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others) Total Submission(s): 568    Accepted Submission(s): 225

Problem Description

Given two matrices A and B of size n×n, find the product of them.
bobo hates big integers. So you are only asked to find the result modulo 3.

 

Input

The input consists of several tests. For each tests:
The first line contains n (1≤n≤800). Each of the following n lines contain n integers -- the description of the matrix A. The j-th integer in the i-th line equals A_ij. The next n lines describe the matrix B in similar format (0≤A_ij,B_ij≤10⁹).

 

Output

For each tests:
Print n lines. Each of them contain n integers -- the matrix A×B in similar format.

 

Sample Input

1 0 1 2 0 1 2 3 4 5 6 7

 

Sample Output

0 0 1 2 1

 

Author

Xiaoxu Guo (ftiasch)

 

Source

2014 Multi-University Training Contest 5

 

Recommend

We have carefully selected several similar problems for you:  4919 4918 4917 4916 4914

2014多校5的最水的题，我没做出来，怕了。

题意：给出两个n*n的矩阵A和B，求A*B结果矩阵，元素都模3，n<=800。

题解：矩阵乘法加剪枝（？）。

800*800的矩阵，多组数据，直接算是会超时得飞起来的，只有考虑模3的特殊性。

读入后每个元素模3，得到的矩阵里全是0,1,2，随机数据的话有三分之一是零，所以我们的矩阵乘法要用k i j的循环嵌套顺序，第二层里面发现A[i][k]==0时就continue，直接少一维，也就是1/3概率少一维。这个是这题最关键的一步，没想到这步的话，其他再怎么优化也没用（我们试过了……）。但没有这一步，只是改成kij的循环，也能过，因为kij循环时，最内层的C[i][j]+=A[i][k]*B[k][j]中的A[i][k]是不变的，能存在缓存中，比ijk每次都从内存或者更慢的缓存中取数快多了，我都怕。

另外运算时可以使用cal[i][j][k]提前计算好((i*j)+k)%3，矩阵乘法的时候直接用这个结果。

 

------------------------------其他------------------------------------

顺便说个笑话：为什么Dijkstra没发明Floyd算法？因为他是ijk不是kij……

比赛的时候我们做这题优化得飞起来，读入输出优化，gets按字符串读一行来处理，输出用putchar，乘法、取余运算用上面说的那步省掉，输出不用'0'+C[i][j]而用数组存好ch[0]='0'这样输出，就差用fread一次读多行了……可是就是TLE，因为我们没想到最关键那步……

 

代码：

 

裸奔代码（仅仅是改成kij，其他什么读入啊乘法运算啊全部没有优化，也能A）：

//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll __int64
#define usint unsigned int
#define mz(array) memset(array, 0, sizeof(array))
#define minf(array) memset(array, 0x3f, sizeof(array))
#define REP(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
#define FOR(i,x,n) for(int i=(x);i<=(n);i++)
#define RD(x) scanf("%d",&x)
#define RD2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define RD3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
#define WN(x) printf("%d\n",x);
#define RE  freopen("D.in","r",stdin)
#define WE  freopen("1.out","w",stdout)
int n;

const int maxn=800;
int A[maxn][maxn],B[maxn][maxn],C[maxn][maxn];
int main() {
    int i,j,k;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF) {
        for(i=0; i<n; i++)
            for(j=0; j<n; j++) {
                scanf("%d",&A[i][j]);
                A[i][j]%=3;
            }
        for(i=0; i<n; i++)
            for(j=0; j<n; j++) {
                scanf("%d",&B[i][j]);
                B[i][j]%=3;
            }
        mz(C);
        for(k=0; k<n; k++)
            for(i=0; i<n; i++) {
                for(j=0; j<n; j++) {
                    C[i][j]+=A[i][k]*B[k][j];
                }
            }
        for(i=0; i<n; i++) {
            for(j=0; j<n-1; j++) {
                putchar(C[i][j]%3+'0');
                putchar(' ');
            }
            putchar(C[i][n-1]%3+'0');
            puts("");
        }
    }
    return 0;
}