hdu 3336 Count the string

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3336

hdu 3336 Count the string 【经典 KMP】+【DP】

【题意】

给你一个字符串，然后让你把所有的前缀给找出来，并把它们在字符串中的出现次数相加，输出这个和

【分析】

找出前缀后，算出现次数，很明显的是一个单模式串匹配问题，KMP 可以很好的解决，不过如果直接这样暴力的话，O(n^2) 的复杂度还是不行的。。。因此，我们试着考虑 KMP 算法进行快速匹配的本质核心所在，其实就是 next[] 数组

而这个的本质其实就是 S[1..next[i]]=S[i-next[i]+1...i] 

即模式串的最长公共前后缀串的长度

举个例子 ababa 

我们要算这个字符串的前缀的出现次数和

a 出现 3 

ab 出现 2

aba 出现 2

abab 出现 1

ababa 出现 1

那么我们可以这样来 DP 

记 dp[i] 为前 i 个字符组成的前缀出现的次数

则 dp[next[i]]+=dp[i] 

这个转移方程是什么含义呢？？？

我们可以这样来想

如 dp[3] 对应 aba 且 next[5]=3

则 dp[3]+=dp[5] 为答案

因为  S[1..next[i]]=S[i-next[i]+1...i]  aba 自己出现了 dp[3] ，然后 S[i-next[i]+1..i] 出现了 dp[5] 也是 aba 会出现的地方，因此也要加上

（还是要自己 YY 一下，这里说不清啊）

初始化的时候，记得 dp[i]=1 表示自身匹配算 1 次

今天就纠结这道题目，还学习了扩展KMP，可是因为那个太难了，所以大家都不太懂，所以我也很模糊。。。KMP今天继续做两题就over了，明天开始做dp，其实这道题目也是KMP+DP，上诉为参考资料。。。。

#include <stdio.h>

#include <string.h>

#include <stdlib.h>

int n,m,a[300000],next[300000];

char s[300000];

void getnext()

{

     int i=0,j=-1;

     next[0]=-1;

     while(i<m)

     {

            if(j==-1||s[i]==s[j])

            {

                     ++i;++j;

                     next[i]=j;

            }   

            else

            j=next[j];

     }

}

int main()

{

    scanf("%d",&n);

    while(n--)

    {

              int sum=0;

              scanf("%d",&m);

              scanf("%s",s);

              getnext();

              memset(a,0,sizeof(a));

              for(int i=1;i<=m;++i)

              {

                    a[i]=(a[next[i]]+1)%10007;//这个地方是关键啊这里出来了，一切就 出来了

                    sum=(sum+a[i])%10007; 

              }

              printf("%d\n",sum);

    }

    return 0;

}