母函数入门

一篇写的很不错的博客链接：https://blog.csdn.net/xiaofei_it/article/details/17042651

母函数通常解决类似如下的问题：

给5张1元，4张2元，3张5元，要得到15元，有多少种组合？

某些时候会规定至少使用3张1元、1张2元、0张5元。

某些时候会规定有无数张1元、2元、5元。

……

其实母函数的问题大部分也可以用dp/背包来写，但是我太弱了 感觉dp容易写错 有个母函数这样比较容易理解的模板更好。

接下来是几道我母函数入门的题目：

我这里都运用了last标记来优化母函数的效率，这样效率更高。

HDU1085

题意：面值分别为1,2,5的硬币，给出它们的数量。问不能组成的最小金额是多少。

思路：母函数跑出金额为n的组合方案数有多少种，从1开始遍历，第一个方案数为 0 的n就是答案。

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
using namespace std;

int val[5], num[5], last, last2;
int temp[8100], ans[8100];

int main()
{
    val[0] = 1, val[1] = 2, val[2] = 5;
    while(scanf("%d%d%d", &num[0], &num[1], &num[2]) != EOF)
    {
        if(num[0] + num[1] + num[2] == 0)
            break;
        mem(ans, 0), mem(temp, 0);
        last = 0, ans[0] = 1;
        for(int i = 0; i < 3; i ++)
        {
            last2 = min(last + val[i] * num[i], 8100);
            memset(temp, 0, sizeof(int) * (last2 + 1));
            for(int j = 0; j <= num[i] && j * val[i] <= last2; j ++)
            {
                for(int k = 0; k <= last && k + j * val[i] <= last2; k ++)
                    temp[k + j * val[i]] += ans[k];
            }
            memcpy(ans, temp, sizeof(int) * (last2 + 1));
            last = last2;
        }
        for(int i = 0; i <= 8010; i ++)
        {
            if(ans[i] == 0)
            {
                printf("%d\n", i);
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}

HDU2079

题意：有k行，每行有两个整数a(1 <= a <= 8),b(1 <= b <= 10)，表示学分为a的课有b门。输出一个整数，表示学n个学分的组合数。

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
using namespace std;

int n, k;
int val[10], num[10];
int last, last2, temp[50], ans[50];

int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T --)
    {
        last = 0;
        mem(temp, 0), mem(ans, 0);
        ans[0] = 1;
        scanf("%d%d", &n, &k);
        for(int i = 0; i < k; i ++)
            scanf("%d%d", &val[i], &num[i]);
        for(int i = 0; i < k; i ++)
        {
            last2 = min(last + val[i] * num[i], n);
            memset(temp, 0, sizeof(int) * (last2 + 1));
            for(int j = 0; j <= num[i] && j * val[i] <= last2; j ++)
            {
                for(int k = 0; k <= last && k + j * val[i] <= last2; k ++)
                {
                    temp[k + j * val[i]] += ans[k];
                }
            }
            memcpy(ans, temp, sizeof(int) * (last2 + 1));
            last = last2;
        }
        printf("%d\n", ans[n]);
    }
    return 0;
}

HDU2152

题意：n种水果，求出m个水果的组合方案数。但是这里有数量限制，有下限跟上限

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
using namespace std;

int n, m, down[110], up[110];
int last, last2;
int ans[110], temp[110];

int main()
{
    while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
    {
        for(int i = 0; i < n; i ++)
            scanf("%d%d", &down[i], &up[i]);
        mem(temp, 0), mem(ans, 0);
        ans[0] = 1, last = 0;
        for(int i = 0; i < n; i ++)
        {
            last2 = min(last + up[i], m);
            memset(temp, 0, sizeof(int) * (last2 + 1));
            for(int j = down[i]; j <= up[i] && j <= last2; j ++)
            {
                for(int k = 0; k <= last && k + j <= last2; k ++)
                {
                    temp[k + j] += ans[k];
                }
            }
            memcpy(ans, temp, sizeof(int) * (last2 + 1));
            last = last2;
        }
        printf("%d\n", ans[m]);
    }
    return 0;
}

模板：

ans[0] = 1, last = 0;  //初始化 多组输入的话还要 mem(ans, 0), mem(temp, 0) 
for(int i = 0; i < k; i ++)
{
    last2 = min(last + val[i] * num[i], n);//计算下一次的last 
    memset(temp, 0, sizeof(int) * (last2 + 1));//只清空temp[0...last2] 
    for(int j = down[i]; j <= up[i] && j * val[i] <= last2; j ++)//遍历因子中的每一项 注意数量限制 上下限 
    {
        for(int k = 0; k <= last && k + j * val[i] <= last2; k ++)//遍历答案数组，更新答案，因子乘之前因子相乘得到的临时答案 
        {//ans里是上一次的last，temp里是last2 
            temp[k + j * val[i]] += ans[k];
        }
    }
    memcpy(ans, temp, sizeof(int) * (last2 + 1));//temp赋值给ans 作为临时答案 待更新 
    last = last2;//更新last 
}