Necklace of Beads--POJ 1286

1、题目类型：Polya定理、组合数学、置换群。

2、解题思路：Polya定理：（1）设G是p个对象的一个置换群，用k种颜色突然这p个对象，若一种染色方案在群G的作用下变为另一种方案，则这两个方案当作是同一种方案，这样的不同染色方案数为：；

（2）置换及循环节数的计算方法:对于有n个位置的手镯，有n种旋转置换和n种翻转置换.
                                          对于旋转置换: c(fi) = gcd(n,i)  i为一次转过i颗宝石（ i = 0 时 c=n;）;
                                          对于翻转置换:如果n为偶数：c(f) = n/2 的置换有n/2个; 
                                                                            c(f) = n/2+1 的置换有n/2个;
                                                           如果n为奇数：c(f) = n/2+1.

3、注意事项：注意对于翻转置换过程中对于奇偶数情况的区分处理。

4、实现方法:

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;

int Gcd(int a,int b)
{
    return b?Gcd(b,a%b):a;
}

double Polgy(int n)
{
    int i;
    double sum=0,tmp;
    if(n==0)
        return 0;
    //旋转置换的情况
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        tmp=Gcd(i,n);
        sum+=pow(3.0,Gcd(i,n));
    }
    //翻转置换的情况
    if(n%2==0)
    {
        sum+=pow(3.0,n/2+1)*n/2;
        sum+=pow(3.0,n/2)*n/2;
    }
    else
    {
        sum+=pow(3.0,n/2+1)*n;
    }
    return sum/2/n;
}

int main()
{
    int n;
    while(cin>>n && n!=-1)
    {
        cout<<(int)Polgy(n)<<endl;
    }
}