算法2.4——优先队列与堆排序

　　优先队列（Priority Queues）的使用和队列（删除最老的元素）以及栈（删除最新的元素）类似。举个实用例子：也就是从10亿个元素中选出最大的10个，有了优先队列，就只需要用一个能存储10个元素的队列即可。

　　而二叉堆很好实现优先队列的基本操作。其中二叉堆是一组能够用队友徐的完全二叉树排序的元素。其中关于堆的算法，有上浮swim和下沉sink，另外一般来说A[0]不使用，直接使用A[1]。

　　堆排序的实现

　　实现堆排序需要解决两个问题：

　　　　1.如何由一个无序序列建成一个堆？

　　　　2.如何在输出堆顶元素之后，调整剩余元素成为一个新的堆？ 

　　　　第二个问题，一般在输出堆顶元素之后，视为将这个元素排除，然后用表中最后一个元素填补它的位置，自上向下进行调整：首先将堆顶元素和它的左右子树的根结点进行比较，把最小的元素交换到堆顶；然后顺着被破坏的路径一路调整下去，直至叶子结点，就得到新的堆。

　　我们称这个自堆顶至叶子的调整过程为“筛选”。

　　从无序序列建立堆的过程就是一个反复“筛选”的过程。

 

实例过程：

建立初始的堆结构如图：

然后，交换堆顶的元素和最后一个元素，此时最后一个位置作为有序区（有序区显示为黄色），然后进行其他无序区的堆调整，重新得到大顶堆后，交换堆顶和倒数第二个元素的位置：

重复上述步骤：

 

代码实现（java）：

public class Heap {

private Heap() { }

public static void sort(Comparable[] pq) {
int N = pq.length;
for (int k = N/2; k >= 1; k--) //构造堆
sink(pq, k, N);
while (N > 1) { //交换修复堆
exch(pq, 1, N--);
sink(pq, 1, N);
}
}

private static void sink(Comparable[] pq, int k, int N) {
while (2*k <= N) {
int j = 2*k;
if (j < N && less(pq, j, j+1)) j++;
if (!less(pq, k, j)) break;
exch(pq, k, j);
k = j;
}
}

private static void exch(Object[] pq, int i, int j) {
Object swap = pq[i-1];
pq[i-1] = pq[j-1];
pq[j-1] = swap;
}

HeapSort算法分析：
　　堆排序方法对记录数较少的文件并不值得提倡，但对n较大的文件还是很有效的。因为其运行时间主要耗费在建初始堆和调整建新堆时进行的反复“筛选”上。

　　堆排序在最坏的情况下，其时间复杂度也为O(nlogn)。相对于快速排序来说，这是堆排序的最大优点。此外，堆排序仅需一个记录大小的供交换用的辅助存储空间。